Calcolo Esempi

$\int (\frac{- x^{2} + x}{x^{4}}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int \frac{- x^{2} + x}{x^{4}} d x$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $- x^{2} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $x$ da $- x^{2}$ .

$\int \frac{x (- x) + x}{x^{4}} d x$

Passaggio 2.1.1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int \frac{x (- x) + x^{1}}{x^{4}} d x$

Passaggio 2.1.1.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\int \frac{x (- x) + x \cdot 1}{x^{4}} d x$

Passaggio 2.1.1.4

Scomponi $x$ da $x (- x) + x \cdot 1$ .

$\int \frac{x (- x + 1)}{x^{4}} d x$

Passaggio 2.1.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$\int \frac{x (- x + 1)}{x \cdot x^{3}} d x$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{x (- x + 1)}{x \cdot x^{3}} d x$

Passaggio 2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{- x + 1}{x^{3}} d x$

Passaggio 2.2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.2.1

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (- x + 1) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (- x + 1) x^{3 \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\int (- x + 1) x^{- 3} d x$

Passaggio 3

Moltiplica $(- x + 1) x^{- 3}$ .

$\int - x \cdot x^{- 3} + 1 x^{- 3} d x$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $x$ per $x^{- 3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.1

Sposta $x^{- 3}$ .

$\int - (x^{- 3} x) + 1 x^{- 3} d x$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $x^{- 3}$ per $x$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int - (x^{- 3} x^{1}) + 1 x^{- 3} d x$

Passaggio 4.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int - x^{- 3 + 1} + 1 x^{- 3} d x$

Passaggio 4.1.3

Somma $- 3$ e $1$ .

$\int - x^{- 2} + 1 x^{- 3} d x$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x^{- 3}$ per $1$ .

$\int - x^{- 2} + x^{- 3} d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int x^{- 2} d x + \int x^{- 3} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$- (- x^{- 1} + C) + \int x^{- 3} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- (- x^{- 1} + C) - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Semplifica.

$- - \frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

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Passaggio 9.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $1$ .

$\frac{1}{x} - \frac{1}{2} x^{- 2} + C$