Calcolo Esempi

$e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $e^{- x} + 2 x e^{- x} + x^{2} e^{- x}$ rispetto a $e$ è $\frac{d}{d e} [e^{- x}] + \frac{d}{d e} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$ .

$\frac{d}{d e} [e^{- x}] + \frac{d}{d e} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$

Passaggio 1.2

Poiché $e^{- x}$ è costante rispetto a $e$ , la derivata di $e^{- x}$ rispetto a $e$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d e} [2 x e^{- x}] + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$

Passaggio 1.3

Poiché $2 x e^{- x}$ è costante rispetto a $e$ , la derivata di $2 x e^{- x}$ rispetto a $e$ è $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d e} [x^{2} e^{- x}]$

Passaggio 1.4

Poiché $x^{2} e^{- x}$ è costante rispetto a $e$ , la derivata di $x^{2} e^{- x}$ rispetto a $e$ è $0$ .

$0 + 0 + 0$

Passaggio 1.5

Raccogli i termini.

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Passaggio 1.5.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 0$

Passaggio 1.5.2

Somma $0$ e $0$ .

$f' (e) = 0$

Passaggio 2

Poiché $0$ è costante rispetto a $e$ , la derivata di $0$ rispetto a $e$ è $0$ .

$f'' (e) = 0$