Calcolo Esempi

$\int_{1}^{4} (3 - | x - 3 |) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{1}^{4} 3 - | x - 3 | d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{4} 3 d x + \int_{1}^{4} - | x - 3 | d x$

Passaggio 3

Applica la regola costante.

$3 x]_{1}^{4} + \int_{1}^{4} - | x - 3 | d x$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$3 x]_{1}^{4} - \int_{1}^{4} | x - 3 | d x$

Passaggio 5

Suddividi l'integrale a seconda di dove $x - 3$ è positivo e negativo.

$3 x]_{1}^{4} - (\int_{1}^{3} - x + 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

Passaggio 6

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$3 x]_{1}^{4} - (\int_{1}^{3} - x d x + \int_{1}^{3} 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

Passaggio 7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$3 x]_{1}^{4} - (- \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

Passaggio 9

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 3 d x + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

Passaggio 10

Applica la regola costante.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \int_{3}^{4} x - 3 d x)$

Passaggio 11

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \int_{3}^{4} x d x + \int_{3}^{4} - 3 d x)$

Passaggio 12

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{1}{2} x^{2}]_{3}^{4} + \int_{3}^{4} - 3 d x)$

Passaggio 13

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4} + \int_{3}^{4} - 3 d x)$

Passaggio 14

Applica la regola costante.

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4} + - 3 x]_{3}^{4})$

Passaggio 15

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

$\frac{x^{2}}{2}]_{3}^{4}$ e $- 3 x]_{3}^{4}$ .

$3 x]_{1}^{4} - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x]_{3}^{4})$

Passaggio 15.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.1

Calcola $3 x$ per $4$ e per $1$ .

$(3 \cdot 4) - 3 \cdot 1 - (- (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x]_{3}^{4})$

Passaggio 15.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $3$ e per $1$ .

$(3 \cdot 4) - 3 \cdot 1 - (- ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + 3 x]_{1}^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 3 x]_{3}^{4})$

Passaggio 15.2.3

Calcola $3 x$ per $3$ e per $1$ .

$(3 \cdot 4) - 3 \cdot 1 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + \frac{x^{2}}{2} - 3 x]_{3}^{4})$

Passaggio 15.2.4

Calcola $\frac{x^{2}}{2} - 3 x$ per $4$ e per $3$ .

$(3 \cdot 4) - 3 \cdot 1 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Passaggio 15.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.5.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$12 - 3 \cdot 1 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Passaggio 15.2.5.2

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$12 - 3 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Passaggio 15.2.5.3

Sottrai $3$ da $12$ .

$9 - (- (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Passaggio 15.2.5.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$9 - (- (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Passaggio 15.2.5.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$9 - (- (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Passaggio 15.2.5.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$9 - (- \frac{9 - 1}{2} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Passaggio 15.2.5.7

Sottrai $1$ da $9$ .

$9 - (- \frac{8}{2} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Passaggio 15.2.5.8

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.5.8.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$9 - (- \frac{2 \cdot 4}{2} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Passaggio 15.2.5.8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.5.8.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$9 - (- \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Passaggio 15.2.5.8.2.2

Elimina il fattore comune.

$9 - (- \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Passaggio 15.2.5.8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$9 - (- \frac{4}{1} + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Passaggio 15.2.5.8.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$9 - (- 1 \cdot 4 + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Passaggio 15.2.5.9

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$9 - (- 4 + 3 \cdot 3 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Passaggio 15.2.5.10

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 - (- 4 + 9 - 3 \cdot 1 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Passaggio 15.2.5.11

Moltiplica $- 3$ per $1$ .

$9 - (- 4 + 9 - 3 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Passaggio 15.2.5.12

Sottrai $3$ da $9$ .

$9 - (- 4 + 6 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Passaggio 15.2.5.13

Somma $- 4$ e $6$ .

$9 - (2 + (\frac{4^{2}}{2} - 3 \cdot 4) - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Passaggio 15.2.5.14

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$9 - (2 + \frac{16}{2} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Passaggio 15.2.5.15

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.5.15.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$9 - (2 + \frac{2 \cdot 8}{2} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Passaggio 15.2.5.15.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.5.15.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$9 - (2 + \frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Passaggio 15.2.5.15.2.2

Elimina il fattore comune.

$9 - (2 + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Passaggio 15.2.5.15.2.3

Riscrivi l'espressione.

$9 - (2 + \frac{8}{1} - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Passaggio 15.2.5.15.2.4

Dividi $8$ per $1$ .

$9 - (2 + 8 - 3 \cdot 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Passaggio 15.2.5.16

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$9 - (2 + 8 - 12 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Passaggio 15.2.5.17

Sottrai $12$ da $8$ .

$9 - (2 - 4 - (\frac{3^{2}}{2} - 3 \cdot 3))$

Passaggio 15.2.5.18

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$9 - (2 - 4 - (\frac{9}{2} - 3 \cdot 3))$

Passaggio 15.2.5.19

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$9 - (2 - 4 - (\frac{9}{2} - 9))$

Passaggio 15.2.5.20

Per scrivere $- 9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$9 - (2 - 4 - (\frac{9}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2}))$

Passaggio 15.2.5.21

$- 9$ e $\frac{2}{2}$ .

$9 - (2 - 4 - (\frac{9}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2}))$

Passaggio 15.2.5.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$9 - (2 - 4 - \frac{9 - 9 \cdot 2}{2})$

Passaggio 15.2.5.23

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.5.23.1

Moltiplica $- 9$ per $2$ .

$9 - (2 - 4 - \frac{9 - 18}{2})$

Passaggio 15.2.5.23.2

Sottrai $18$ da $9$ .

$9 - (2 - 4 - \frac{- 9}{2})$

Passaggio 15.2.5.24

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$9 - (2 - 4 - - \frac{9}{2})$

Passaggio 15.2.5.25

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$9 - (2 - 4 + 1 (\frac{9}{2}))$

Passaggio 15.2.5.26

Moltiplica $\frac{9}{2}$ per $1$ .

$9 - (2 - 4 + \frac{9}{2})$

Passaggio 15.2.5.27

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$9 - (2 - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

Passaggio 15.2.5.28

$- 4$ e $\frac{2}{2}$ .

$9 - (2 + \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

Passaggio 15.2.5.29

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$9 - (2 + \frac{- 4 \cdot 2 + 9}{2})$

Passaggio 15.2.5.30

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.5.30.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$9 - (2 + \frac{- 8 + 9}{2})$

Passaggio 15.2.5.30.2

Somma $- 8$ e $9$ .

$9 - (2 + \frac{1}{2})$

Passaggio 15.2.5.31

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$9 - (2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Passaggio 15.2.5.32

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$9 - (\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})$

Passaggio 15.2.5.33

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$9 - \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Passaggio 15.2.5.34

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.5.34.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$9 - \frac{4 + 1}{2}$

Passaggio 15.2.5.34.2

Somma $4$ e $1$ .

$9 - \frac{5}{2}$

Passaggio 15.2.5.35

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 15.2.5.36

$9$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

Passaggio 15.2.5.37

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 \cdot 2 - 5}{2}$

Passaggio 15.2.5.38

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.2.5.38.1

Moltiplica $9$ per $2$ .

$\frac{18 - 5}{2}$

Passaggio 15.2.5.38.2

Sottrai $5$ da $18$ .

$\frac{13}{2}$

Passaggio 16

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{13}{2}$

Forma decimale:

$6.5$

Forma numero misto:

$6 \frac{1}{2}$

Passaggio 17