Calcolo Esempi

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1}{x + 3} + \frac{3}{x - 5}}{x + 1}$

Passaggio 1

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{1}{x + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3}{x - 5}}{x + 1}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{3}{x - 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{3}{x - 5} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}}{x + 1}$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 3) (x - 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{1}{x + 3}$ per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{x - 5}{(x + 3) (x - 5)} + \frac{3}{x - 5} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}}{x + 1}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $\frac{3}{x - 5}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{x - 5}{(x + 3) (x - 5)} + \frac{3 (x + 3)}{(x - 5) (x + 3)}}{x + 1}$

Passaggio 1.3.3

Riordina i fattori di $(x - 5) (x + 3)$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{x - 5}{(x + 3) (x - 5)} + \frac{3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 5)}}{x + 1}$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{x - 5 + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 5)}}{x + 1}$

Passaggio 2

Semplifica l'argomento del limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$lim_{x \to - 1} \frac{x - 5 + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 5)} \cdot \frac{1}{x + 1}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\frac{x - 5 + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 5)}$ per $\frac{1}{x + 1}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{x - 5 + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

Passaggio 3

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to - 1} x - 5 + 3 (x + 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

Passaggio 3.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 5 + lim_{x \to - 1} 3 (x + 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

Passaggio 3.1.2.2

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5 + lim_{x \to - 1} 3 (x + 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

Passaggio 3.1.2.3

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5 + 3 lim_{x \to - 1} x + 3}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

Passaggio 3.1.2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5 + 3 (lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

Passaggio 3.1.2.5

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5 + 3 (lim_{x \to - 1} x + 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

Passaggio 3.1.2.6

Calcola il limite inserendo $- 1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.6.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 1$ per $x$ .

$\frac{- 1 - 1 \cdot 5 + 3 (lim_{x \to - 1} x + 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

Passaggio 3.1.2.6.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 1$ per $x$ .

$\frac{- 1 - 1 \cdot 5 + 3 (- 1 + 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

Passaggio 3.1.2.7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.7.1.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{- 1 - 5 + 3 (- 1 + 3)}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

Passaggio 3.1.2.7.1.2

Somma $- 1$ e $3$ .

$\frac{- 1 - 5 + 3 \cdot 2}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

Passaggio 3.1.2.7.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{- 1 - 5 + 6}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

Passaggio 3.1.2.7.2

Sottrai $5$ da $- 1$ .

$\frac{- 6 + 6}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

Passaggio 3.1.2.7.3

Somma $- 6$ e $6$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 1} (x + 3) (x - 5) (x + 1)}$

Passaggio 3.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to - 1} x + 3 \cdot lim_{x \to - 1} x - 5 \cdot lim_{x \to - 1} x + 1}$

Passaggio 3.1.3.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 3) \cdot lim_{x \to - 1} x - 5 \cdot lim_{x \to - 1} x + 1}$

Passaggio 3.1.3.3

Calcola il limite di $3$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to - 1} x + 3) \cdot lim_{x \to - 1} x - 5 \cdot lim_{x \to - 1} x + 1}$

Passaggio 3.1.3.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to - 1} x + 3) \cdot (lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 5) \cdot lim_{x \to - 1} x + 1}$

Passaggio 3.1.3.5

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to - 1} x + 3) \cdot (lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5) \cdot lim_{x \to - 1} x + 1}$

Passaggio 3.1.3.6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to - 1} x + 3) \cdot (lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5) \cdot (lim_{x \to - 1} x + lim_{x \to - 1} 1)}$

Passaggio 3.1.3.7

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 1$ .

$\frac{0}{(lim_{x \to - 1} x + 3) \cdot (lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5) \cdot (lim_{x \to - 1} x + 1)}$

Passaggio 3.1.3.8

Calcola il limite inserendo $- 1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 1$ per $x$ .

$\frac{0}{(- 1 + 3) \cdot (lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 5) \cdot (lim_{x \to - 1} x + 1)}$

Passaggio 3.1.3.8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 1$ per $x$ .

$\frac{0}{(- 1 + 3) \cdot (- 1 - 1 \cdot 5) \cdot (lim_{x \to - 1} x + 1)}$

Passaggio 3.1.3.8.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 1$ per $x$ .

$\frac{0}{(- 1 + 3) \cdot (- 1 - 1 \cdot 5) \cdot (- 1 + 1)}$

Passaggio 3.1.3.9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.9.1

Somma $- 1$ e $3$ .

$\frac{0}{2 \cdot (- 1 - 1 \cdot 5) \cdot (- 1 + 1)}$

Passaggio 3.1.3.9.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{0}{2 \cdot (- 1 - 5) \cdot (- 1 + 1)}$

Passaggio 3.1.3.9.3

Sottrai $5$ da $- 1$ .

$\frac{0}{2 \cdot - 6 \cdot (- 1 + 1)}$

Passaggio 3.1.3.9.4

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$\frac{0}{- 12 \cdot (- 1 + 1)}$

Passaggio 3.1.3.9.5

Somma $- 1$ e $1$ .

$\frac{0}{- 12 \cdot 0}$

Passaggio 3.1.3.9.6

Moltiplica $- 12$ per $0$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 3.1.3.9.7

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 3.1.3.10

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 3.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 3.2

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to - 1} \frac{x - 5 + 3 (x + 3)}{(x + 3) (x - 5) (x + 1)} = lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [x - 5 + 3 (x + 3)]}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

Passaggio 3.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [x - 5 + 3 (x + 3)]}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

Passaggio 3.3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 5 + 3 (x + 3)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [3 (x + 3)]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [3 (x + 3)]}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + \frac{d}{d x} [- 5] + \frac{d}{d x} [3 (x + 3)]}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

Passaggio 3.3.4

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 0 + \frac{d}{d x} [3 (x + 3)]}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

Passaggio 3.3.5

Calcola $\frac{d}{d x} [3 (x + 3)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 (x + 3)$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x + 3]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 0 + 3 \frac{d}{d x} [x + 3]}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

Passaggio 3.3.5.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 0 + 3 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

Passaggio 3.3.5.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 0 + 3 (1 + \frac{d}{d x} [3])}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

Passaggio 3.3.5.4

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 0 + 3 (1 + 0)}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

Passaggio 3.3.5.5

Somma $1$ e $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 0 + 3 \cdot 1}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

Passaggio 3.3.5.6

Moltiplica $3$ per $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 0 + 3}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

Passaggio 3.3.6

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.6.1

Somma $1$ e $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{1 + 3}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

Passaggio 3.3.6.2

Somma $1$ e $3$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{\frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5) (x + 1)]}$

Passaggio 3.3.7

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = (x + 3) (x - 5)$ e $g (x) = x + 1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}$

Passaggio 3.3.8

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}$

Passaggio 3.3.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}$

Passaggio 3.3.10

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}$

Passaggio 3.3.11

Somma $1$ e $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}$

Passaggio 3.3.12

Moltiplica $x + 3$ per $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) (x - 5)]}$

Passaggio 3.3.13

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x + 3$ e $g (x) = x - 5$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) ((x + 3) \frac{d}{d x} [x - 5] + (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3])}$

Passaggio 3.3.14

Secondo la regola della somma, la derivata di $x - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) ((x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3])}$

Passaggio 3.3.15

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) ((x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3])}$

Passaggio 3.3.16

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) ((x + 3) (1 + 0) + (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3])}$

Passaggio 3.3.17

Somma $1$ e $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) ((x + 3) \cdot 1 + (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3])}$

Passaggio 3.3.18

Moltiplica $x + 3$ per $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (x + 3 + (x - 5) \frac{d}{d x} [x + 3])}$

Passaggio 3.3.19

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 3$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (x + 3 + (x - 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]))}$

Passaggio 3.3.20

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (x + 3 + (x - 5) (1 + \frac{d}{d x} [3]))}$

Passaggio 3.3.21

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (x + 3 + (x - 5) (1 + 0))}$

Passaggio 3.3.22

Somma $1$ e $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (x + 3 + (x - 5) \cdot 1)}$

Passaggio 3.3.23

Moltiplica $x - 5$ per $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (x + 3 + x - 5)}$

Passaggio 3.3.24

Somma $x$ e $x$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (2 x + 3 - 5)}$

Passaggio 3.3.25

Sottrai $5$ da $3$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) (x - 5) + (x + 1) (2 x - 2)}$

Passaggio 3.3.26

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.26.1

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{(x + 3) x + (x + 3) \cdot - 5 + (x + 1) (2 x - 2)}$

Passaggio 3.3.26.2

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x \cdot x + 3 x + (x + 3) \cdot - 5 + (x + 1) (2 x - 2)}$

Passaggio 3.3.26.3

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x \cdot x + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + (x + 1) (2 x - 2)}$

Passaggio 3.3.26.4

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x \cdot x + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + (x + 1) (2 x) + (x + 1) \cdot - 2}$

Passaggio 3.3.26.5

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x \cdot x + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + x (2 x) + 1 (2 x) + (x + 1) \cdot - 2}$

Passaggio 3.3.26.6

Applica la proprietà distributiva.

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x \cdot x + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

Passaggio 3.3.26.7

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.26.7.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{1} x + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

Passaggio 3.3.26.7.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{1} x^{1} + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

Passaggio 3.3.26.7.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{1 + 1} + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

Passaggio 3.3.26.7.4

Somma $1$ e $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} + 3 x + x \cdot - 5 + 3 \cdot - 5 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

Passaggio 3.3.26.7.5

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} + 3 x - 5 \cdot x + 3 \cdot - 5 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

Passaggio 3.3.26.7.6

Moltiplica $3$ per $- 5$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} + 3 x - 5 x - 15 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

Passaggio 3.3.26.7.7

Sottrai $5 x$ da $3 x$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + x (2 x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

Passaggio 3.3.26.7.8

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 (x^{1} x) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

Passaggio 3.3.26.7.9

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 (x^{1} x^{1}) + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

Passaggio 3.3.26.7.10

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{1 + 1} + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

Passaggio 3.3.26.7.11

Somma $1$ e $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{2} + 1 (2 x) + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

Passaggio 3.3.26.7.12

Moltiplica $2$ per $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{2} + 2 x + x \cdot - 2 + 1 \cdot - 2}$

Passaggio 3.3.26.7.13

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{2} + 2 x - 2 \cdot x + 1 \cdot - 2}$

Passaggio 3.3.26.7.14

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{2} + 2 x - 2 x - 2}$

Passaggio 3.3.26.7.15

Sottrai $2 x$ da $2 x$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{2} + 0 - 2}$

Passaggio 3.3.26.7.16

Somma $2 x^{2}$ e $0$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{x^{2} - 2 x - 15 + 2 x^{2} - 2}$

Passaggio 3.3.26.7.17

Somma $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{3 x^{2} - 2 x - 15 - 2}$

Passaggio 3.3.26.7.18

Sottrai $2$ da $- 15$ .

$lim_{x \to - 1} \frac{4}{3 x^{2} - 2 x - 17}$

Passaggio 4

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$4 lim_{x \to - 1} \frac{1}{3 x^{2} - 2 x - 17}$

Passaggio 4.2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- 1$ .

$4 \frac{lim_{x \to - 1} 1}{lim_{x \to - 1} 3 x^{2} - 2 x - 17}$

Passaggio 4.3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 1$ .

$4 \frac{1}{lim_{x \to - 1} 3 x^{2} - 2 x - 17}$

Passaggio 4.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- 1$ .

$4 \frac{1}{lim_{x \to - 1} 3 x^{2} - lim_{x \to - 1} 2 x - lim_{x \to - 1} 17}$

Passaggio 4.5

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$4 \frac{1}{3 lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 2 x - lim_{x \to - 1} 17}$

Passaggio 4.6

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$4 \frac{1}{3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 2 x - lim_{x \to - 1} 17}$

Passaggio 4.7

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$4 \frac{1}{3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 17}$

Passaggio 4.8

Calcola il limite di $17$ che è costante, mentre $x$ tende a $- 1$ .

$4 \frac{1}{3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 2 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 17}$

Passaggio 5

Calcola il limite inserendo $- 1$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 1$ per $x$ .

$4 \frac{1}{3 {(- 1)}^{2} - 2 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 17}$

Passaggio 5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- 1$ per $x$ .

$4 \frac{1}{3 {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 17}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$4 \frac{1}{3 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 17}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$4 \frac{1}{3 - 2 \cdot - 1 - 1 \cdot 17}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$4 \frac{1}{3 + 2 - 1 \cdot 17}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- 1$ per $17$ .

$4 \frac{1}{3 + 2 - 17}$

Passaggio 6.1.5

Somma $3$ e $2$ .

$4 \frac{1}{5 - 17}$

Passaggio 6.1.6

Sottrai $17$ da $5$ .

$4 (\frac{1}{- 12})$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $4$ da $- 12$ .

$4 \frac{1}{4 (- 3)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$4 \frac{1}{4 \cdot - 3}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{- 3}$

Passaggio 6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1}{3}$

Forma decimale:

$- 0.\overline{3}$