Calcolo Esempi

$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} (- 2 x + 4) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} - 2 x + 4 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} - 2 x d x + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

Passaggio 3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$- 2 \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} x d x + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}) + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}) + \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} 4 d x$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$- 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}) + 4 x]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $\frac{3}{2}$ e per $\frac{1}{2}$ .

$- 2 ((\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2}) - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 4 x]_{\frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 7.1.2

Calcola $4 x$ per $\frac{3}{2}$ e per $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 4 (\frac{3}{2}) - 4 (\frac{1}{2})$

Passaggio 7.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.1

$4$ e $\frac{3}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{4 \cdot 3}{2} - 4 (\frac{1}{2})$

Passaggio 7.1.3.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{12}{2} - 4 (\frac{1}{2})$

Passaggio 7.1.3.3

Elimina il fattore comune di $12$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.3.1

Scomponi $2$ da $12$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{2 \cdot 6}{2} - 4 (\frac{1}{2})$

Passaggio 7.1.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{2 \cdot 6}{2 (1)} - 4 (\frac{1}{2})$

Passaggio 7.1.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} - 4 (\frac{1}{2})$

Passaggio 7.1.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + \frac{6}{1} - 4 (\frac{1}{2})$

Passaggio 7.1.3.3.2.4

Dividi $6$ per $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 - 4 (\frac{1}{2})$

Passaggio 7.1.3.4

$- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{- 4}{2}$

Passaggio 7.1.3.5

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.5.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{2 \cdot - 2}{2}$

Passaggio 7.1.3.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Passaggio 7.1.3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 + \frac{- 2}{1}$

Passaggio 7.1.3.5.2.4

Dividi $- 2$ per $1$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 6 - 2$

Passaggio 7.1.3.6

Sottrai $2$ da $6$ .

$- 2 (\frac{{(\frac{3}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1}{2})}^{2}}{2}) + 4$

Passaggio 7.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 2 \frac{{(\frac{3}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

Passaggio 7.2.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3}{2}$ .

$- 2 \frac{\frac{3^{2}}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

Passaggio 7.2.1.2.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- 2 \frac{\frac{9}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

Passaggio 7.2.1.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - {(\frac{1}{2})}^{2}}{2} + 4$

Passaggio 7.2.1.2.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - \frac{1^{2}}{2^{2}}}{2} + 4$

Passaggio 7.2.1.2.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - \frac{1}{2^{2}}}{2} + 4$

Passaggio 7.2.1.2.6

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- 2 \frac{\frac{9}{4} - \frac{1}{4}}{2} + 4$

Passaggio 7.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 2 \frac{\frac{9 - 1}{4}}{2} + 4$

Passaggio 7.2.1.4

Sottrai $1$ da $9$ .

$- 2 \frac{\frac{8}{4}}{2} + 4$

Passaggio 7.2.1.5

Dividi $8$ per $4$ .

$- 2 (\frac{2}{2}) + 4$

Passaggio 7.2.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$- 2 (\frac{2}{2}) + 4$

Passaggio 7.2.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$- 2 \cdot 1 + 4$

Passaggio 7.2.1.7

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2 + 4$

Passaggio 7.2.2

Somma $- 2$ e $4$ .

$2$

Passaggio 8