Calcolo Esempi

$f (x) = \frac{x^{3} + x}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{x^{3} + x}{x^{2} + 1} d x$

Passaggio 3

Dividi $x^{3} + x$ per $x^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

Passaggio 3.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x^{2}$ .

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

Passaggio 3.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$x$

Passaggio 3.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} + 0 + x$

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$x$

Passaggio 3.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$x$

$0$

Passaggio 3.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$x$

$0$

Passaggio 3.7

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$\int x d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + C$

Passaggio 5

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{x^{3} + x}{x^{2} + 1}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + C$