Calcolo Esempi

$y = 4 \sqrt{x^{5}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{d}{d x} [4 \sqrt{x^{5}}]$ come $\frac{d}{d x} [4 (x^{2} \sqrt{x})]$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi $x^{5}$ come ${(x^{2})}^{2} x$ .

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Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza $x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [4 \sqrt{x^{4} x}]$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [4 \sqrt{{(x^{2})}^{2} x}]$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{d}{d x} [4 (x^{2} \sqrt{x})]$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [4 (x^{2} x^{\frac{1}{2}})]$

Passaggio 3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [4 x^{2 + \frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.3

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}}]$

Passaggio 3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{4 + 1}{2}}]$

Passaggio 3.5.2

Somma $4$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{5}{2}}]$

Passaggio 4

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x^{\frac{5}{2}}$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$

Passaggio 5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{5}{2}$ .

$4 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

Passaggio 6

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 7

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 (\frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

Passaggio 9.2

Sottrai $2$ da $5$ .

$4 (\frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

Passaggio 10

$\frac{5}{2}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$4 \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Passaggio 11

$4$ e $\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{4 (5 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Passaggio 12

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{20 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

Passaggio 13

Scomponi $2$ da $20 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 (10 x^{\frac{3}{2}})}{2}$

Passaggio 14

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 14.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 (10 x^{\frac{3}{2}})}{2 (1)}$

Passaggio 14.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (10 x^{\frac{3}{2}})}{2 \cdot 1}$

Passaggio 14.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10 x^{\frac{3}{2}}}{1}$

Passaggio 14.4

Dividi $10 x^{\frac{3}{2}}$ per $1$ .

$10 x^{\frac{3}{2}}$