Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$

Passaggio 1

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to 3^{-}} \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$

Passaggio 2

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ per $x$ tendente a $3$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |} \\ 2.9 & - 0.11890606 \\ 2.99 & - 0.11185557 \\ 2.999 & - 0.11118522 \\ 2.9999 & - 0.11111851 \end{array}$

Passaggio 3

Quando i valori $x$ tendono a $3$ , i valori della funzione tendono a $- 0.111$ . Di conseguenza, il limite di $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ per $x$ tendente a $3$ da sinistra è $- 0.111$ .

$- 0.111$

Passaggio 4

Considera il limite destro.

$lim_{x \to 3^{+}} \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$

Passaggio 5

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ per $x$ tendente a $3$ da destra.

$\begin{array}{c} x & \frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |} \\ 3.1 & 0.10405827 \\ 3.01 & 0.11037405 \\ 3.001 & 0.11103707 \\ 3.0001 & 0.1111037 \end{array}$

Passaggio 6

Quando i valori $x$ tendono a $3$ , i valori della funzione tendono a $0.111$ . Di conseguenza, il limite di $\frac{x - 3}{| x^{3} - 3 x^{2} |}$ per $x$ tendente a $3$ da destra è $0.111$ .

$0.111$

Passaggio 7

Poiché i limiti destro e sinistro non sono uguali, il limite non esiste.

$Non esiste$