Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} 3 x^{- 5} + 4 x^{- 2} + 5$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} 3 x^{- 5} + lim_{x \to \infty} 4 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

Passaggio 2

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$3 lim_{x \to \infty} x^{- 5} + lim_{x \to \infty} 4 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

Passaggio 3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}} + lim_{x \to \infty} 4 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

Passaggio 4

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{5}}$ tende a $0$ .

$3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 4 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

Passaggio 5

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$3 \cdot 0 + 4 lim_{x \to \infty} x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

Passaggio 6

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 \cdot 0 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 5$

Passaggio 7

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 5$

Passaggio 8

Calcola il limite.

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Passaggio 8.1

Calcola il limite di $5$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 5$

Passaggio 8.2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$0 + 4 \cdot 0 + 5$

Passaggio 8.2.1.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$0 + 0 + 5$

Passaggio 8.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$0 + 5$

Passaggio 8.2.3

Somma $0$ e $5$ .

$5$