Calcolo Esempi

$y = \frac{1}{e^{2 x}}$

Passaggio 1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $\frac{1}{e^{2 x}}$ come ${(e^{2 x})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(e^{2 x})}^{- 1}]$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(e^{2 x})}^{- 1}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{2 x \cdot - 1}]$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 2 x$ .

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Passaggio 2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 2 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 2 x$ .

$e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Passaggio 3

Differenzia.

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Passaggio 3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{- 2 x} (- 2 \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$e^{- 2 x} (- 2 \cdot 1)$

Passaggio 3.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$e^{- 2 x} \cdot - 2$

Passaggio 3.3.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $e^{- 2 x}$ .

$- 2 e^{- 2 x}$