Calcolo Esempi

$\frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}}$ come funzione.

$f (x) = \frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}} d x$

Passaggio 4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int - \frac{1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}} d x$

Passaggio 6

Sia $u = \ln (x)$ . Allora $d u = \frac{1}{x} d x$ , quindi $x d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sia $u = \ln (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Differenzia $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 6.1.2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Passaggio 6.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$- \int \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} d u$

Passaggio 7

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$- \int \frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}} d u$

Passaggio 8

L'integrale di $\frac{1}{\sqrt{1^{2} - u^{2}}}$ rispetto a $u$ è $\arcsin (u)$ .

$- (\arcsin (u) + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

$- \arcsin (u) + C$

Passaggio 10

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\ln (x)$ .

$- \arcsin (\ln (x)) + C$

Passaggio 11

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{- 1}{x \sqrt{1 - \ln^{2} (x)}}$ .

$F (x) =$ $- \arcsin (\ln (x)) + C$