Calcolo Esempi

$\int (\frac{3 x^{3} - 4 x - 2}{x^{3}}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int \frac{3 x^{3} - 4 x - 2}{x^{3}} d x$

Passaggio 2

Sposta $x^{3}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (3 x^{3} - 4 x - 2) {(x^{3})}^{- 1} d x$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (3 x^{3} - 4 x - 2) x^{3 \cdot - 1} d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\int (3 x^{3} - 4 x - 2) x^{- 3} d x$

Passaggio 4

Espandi $(3 x^{3} - 4 x - 2) x^{- 3}$ .

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int (3 x^{3} - 4 x) x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int 3 x^{3} x^{- 3} - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Passaggio 4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 3 x^{3 - 3} - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Passaggio 4.4

Sottrai $3$ da $3$ .

$\int 3 x^{0} - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Passaggio 4.5

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\int 3 \cdot 1 - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Passaggio 4.6

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\int 3 - 4 x \cdot x^{- 3} - 2 x^{- 3} d x$

Passaggio 4.7

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 3 - 4 (x^{1} x^{- 3}) - 2 x^{- 3} d x$

Passaggio 4.8

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 3 - 4 x^{1 - 3} - 2 x^{- 3} d x$

Passaggio 4.9

Sottrai $3$ da $1$ .

$\int 3 - 4 x^{- 2} - 2 x^{- 3} d x$

Passaggio 4.10

Riordina $3$ e $- 4 x^{- 2}$ .

$\int - 4 x^{- 2} + 3 - 2 x^{- 3} d x$

Passaggio 4.11

Sposta $3$ .

$\int - 4 x^{- 2} - 2 x^{- 3} + 3 d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - 4 x^{- 2} d x + \int - 2 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Passaggio 6

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$- 4 \int x^{- 2} d x + \int - 2 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$- 4 (- x^{- 1} + C) + \int - 2 x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Passaggio 8

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 \int x^{- 3} d x + \int 3 d x$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 3}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C) + \int 3 d x$

Passaggio 10

Semplifica.

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Passaggio 10.1

$x^{- 2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C) + \int 3 d x$

Passaggio 10.2

Sposta $x^{- 2}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + \int 3 d x$

Passaggio 11

Applica la regola costante.

$- 4 (- x^{- 1} + C) - 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C) + 3 x + C$

Passaggio 12

Semplifica.

$\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 3 x + C$