Calcolo Esempi

$f (x) = 4 x + 3 + 5 x^{3}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 4 x + 3 + 5 x^{3} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 4 x d x + \int 3 d x + \int 5 x^{3} d x$

Passaggio 4

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$4 \int x d x + \int 3 d x + \int 5 x^{3} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 3 d x + \int 5 x^{3} d x$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 3 x + C + \int 5 x^{3} d x$

Passaggio 7

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + \int 5 x^{3} d x$

Passaggio 8

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + 5 \int x^{3} d x$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 3 x + C + 5 (\frac{x^{4}}{4} + C)$

Passaggio 10.2

Semplifica.

$2 x^{2} + 3 x + 5 \frac{x^{4}}{4} + C$

Passaggio 10.3

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

$5$ e $\frac{x^{4}}{4}$ .

$2 x^{2} + 3 x + \frac{5 x^{4}}{4} + C$

Passaggio 10.3.2

Riordina i termini.

$2 x^{2} + 3 x + \frac{5}{4} x^{4} + C$

Passaggio 11

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 4 x + 3 + 5 x^{3}$ .

$F (x) =$ $2 x^{2} + 3 x + \frac{5}{4} x^{4} + C$