Calcolo Esempi

$f (x) = 2 \sin (x) + x^{2}$

Passaggio 1

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 2 \sin (x) + x^{2} d x$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 2 \sin (x) d x + \int x^{2} d x$

Passaggio 4

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int \sin (x) d x + \int x^{2} d x$

Passaggio 5

L'integrale di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $- \cos (x)$ .

$2 (- \cos (x) + C) + \int x^{2} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (- \cos (x) + C) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 7

Semplifica.

$- 2 \cos (x) + \frac{1}{3} x^{3} + C$

Passaggio 8

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 2 \sin (x) + x^{2}$ .

$F (x) =$ $- 2 \cos (x) + \frac{1}{3} x^{3} + C$