Calcolo Esempi

$\frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{1}{x^{3}} d x$ come funzione.

$f (x) = \frac{1}{x^{3}} d x$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{1}{x^{3}} \cdot (d x) d x$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

$d$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\int \frac{d}{x^{3}} \cdot x d x$

Passaggio 4.2

$\frac{d}{x^{3}}$ e $x$ .

$\int \frac{d x}{x^{3}} d x$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Scomponi $x$ da $d x$ .

$\int \frac{x d}{x^{3}} d x$

Passaggio 4.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\int \frac{x d}{x \cdot x^{2}} d x$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\int \frac{x d}{x \cdot x^{2}} d x$

Passaggio 4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\int \frac{d}{x^{2}} d x$

Passaggio 5

Poiché $d$ è costante rispetto a $x$ , sposta $d$ fuori dall'integrale.

$d \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 6

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 6.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$d \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 6.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$d \int x^{- 2} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$d (- x^{- 1} + C)$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

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Passaggio 8.1

Riscrivi $d (- x^{- 1} + C)$ come $d (- \frac{1}{x}) + C$ .

$d (- \frac{1}{x}) + C$

Passaggio 8.2

$d$ e $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{d}{x} + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{1}{x^{3}} \cdot (d x)$ .

$F (x) =$ $- \frac{d}{x} + C$