Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} x \cdot 7^{x} d x$

Passaggio 1

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = x$ e $d v = 7^{x}$ .

$x (\frac{1}{\ln (7)} \cdot 7^{x})]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{1}{\ln (7)} \cdot 7^{x} d x$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$\frac{1}{\ln (7)}$ e $7^{x}$ .

$x \frac{7^{x}}{\ln (7)}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{1}{\ln (7)} \cdot 7^{x} d x$

Passaggio 2.2

$x$ e $\frac{7^{x}}{\ln (7)}$ .

$\frac{x \cdot 7^{x}}{\ln (7)}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{1}{\ln (7)} \cdot 7^{x} d x$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{\ln (7)}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{\ln (7)}$ fuori dall'integrale.

$\frac{x \cdot 7^{x}}{\ln (7)}]_{0}^{1} - (\frac{1}{\ln (7)} \int_{0}^{1} 7^{x} d x)$

Passaggio 4

L'integrale di $7^{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{7^{x}}{\ln (7)}$ .

$\frac{x \cdot 7^{x}}{\ln (7)}]_{0}^{1} - \frac{1}{\ln (7)} \frac{7^{x}}{\ln (7)}]_{0}^{1}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\frac{7^{x}}{\ln (7)}]_{0}^{1}$ e $\frac{1}{\ln (7)}$ .

$\frac{x \cdot 7^{x}}{\ln (7)}]_{0}^{1} - \frac{\frac{7^{x}}{\ln (7)}]_{0}^{1}}{\ln (7)}$

Passaggio 5.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Calcola $\frac{x \cdot 7^{x}}{\ln (7)}$ per $1$ e per $0$ .

$(\frac{1 \cdot 7^{1}}{\ln (7)}) - \frac{0 \cdot 7^{0}}{\ln (7)} - \frac{\frac{7^{x}}{\ln (7)}]_{0}^{1}}{\ln (7)}$

Passaggio 5.2.2

Calcola $\frac{7^{x}}{\ln (7)}$ per $1$ e per $0$ .

$(\frac{1 \cdot 7^{1}}{\ln (7)}) - \frac{0 \cdot 7^{0}}{\ln (7)} - \frac{(\frac{7^{1}}{\ln (7)}) - \frac{7^{0}}{\ln (7)}}{\ln (7)}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Calcola l'esponente.

$\frac{1 \cdot 7}{\ln (7)} - \frac{0 \cdot 7^{0}}{\ln (7)} - \frac{(\frac{7^{1}}{\ln (7)}) - \frac{7^{0}}{\ln (7)}}{\ln (7)}$

Passaggio 5.2.3.2

Moltiplica $7$ per $1$ .

$\frac{7}{\ln (7)} - \frac{0 \cdot 7^{0}}{\ln (7)} - \frac{(\frac{7^{1}}{\ln (7)}) - \frac{7^{0}}{\ln (7)}}{\ln (7)}$

Passaggio 5.2.3.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{7}{\ln (7)} - \frac{0 \cdot 1}{\ln (7)} - \frac{(\frac{7^{1}}{\ln (7)}) - \frac{7^{0}}{\ln (7)}}{\ln (7)}$

Passaggio 5.2.3.4

Moltiplica $0$ per $1$ .

$\frac{7}{\ln (7)} - \frac{0}{\ln (7)} - \frac{(\frac{7^{1}}{\ln (7)}) - \frac{7^{0}}{\ln (7)}}{\ln (7)}$

Passaggio 5.2.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 + 0}{\ln (7)} - \frac{(\frac{7^{1}}{\ln (7)}) - \frac{7^{0}}{\ln (7)}}{\ln (7)}$

Passaggio 5.2.3.6

Somma $7$ e $0$ .

$\frac{7}{\ln (7)} - \frac{(\frac{7^{1}}{\ln (7)}) - \frac{7^{0}}{\ln (7)}}{\ln (7)}$

Passaggio 5.2.3.7

Calcola l'esponente.

$\frac{7}{\ln (7)} - \frac{\frac{7}{\ln (7)} - \frac{7^{0}}{\ln (7)}}{\ln (7)}$

Passaggio 5.2.3.8

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$\frac{7}{\ln (7)} - \frac{\frac{7}{\ln (7)} - \frac{1}{\ln (7)}}{\ln (7)}$

Passaggio 5.2.3.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7}{\ln (7)} - \frac{\frac{7 - 1}{\ln (7)}}{\ln (7)}$

Passaggio 5.2.3.10

Sottrai $1$ da $7$ .

$\frac{7}{\ln (7)} - \frac{\frac{6}{\ln (7)}}{\ln (7)}$

Passaggio 5.2.3.11

Riscrivi $\frac{\frac{6}{\ln (7)}}{\ln (7)}$ come un prodotto.

$\frac{7}{\ln (7)} - (\frac{6}{\ln (7)} \cdot \frac{1}{\ln (7)})$

Passaggio 5.2.3.12

Moltiplica $\frac{6}{\ln (7)}$ per $\frac{1}{\ln (7)}$ .

$\frac{7}{\ln (7)} - \frac{6}{\ln (7) \ln (7)}$

Passaggio 5.2.3.13

Eleva $\ln (7)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{7}{\ln (7)} - \frac{6}{\ln^{1} (7) \ln (7)}$

Passaggio 5.2.3.14

Eleva $\ln (7)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{7}{\ln (7)} - \frac{6}{\ln^{1} (7) \ln^{1} (7)}$

Passaggio 5.2.3.15

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{7}{\ln (7)} - \frac{6}{{\ln (7)}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.2.3.16

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{7}{\ln (7)} - \frac{6}{\ln^{2} (7)}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{7}{\ln (7)} - \frac{6}{\ln^{2} (7)}$

Forma decimale:

$2.01273935 \dots$

Passaggio 7