Calcolo Esempi

$\int_{- \infty}^{5} \frac{1}{x^{4}} d x$

Passaggio 1

Scrivi l'integrale come un limite per $t$ tendente a $- \infty$ .

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{5} \frac{1}{x^{4}} d x$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Sposta $x^{4}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{5} {(x^{4})}^{- 1} d x$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{5} x^{4 \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$lim_{t \to - \infty} \int_{t}^{5} x^{- 4} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 4}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$lim_{t \to - \infty} - \frac{1}{3} x^{- 3}]_{t}^{5}$

Passaggio 4

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 4.1

Calcola $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ per $5$ e per $t$ .

$lim_{t \to - \infty} (- \frac{1}{3} \cdot 5^{- 3}) + \frac{1}{3} t^{- 3}$

Passaggio 4.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{t \to - \infty} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5^{3}} + \frac{1}{3} t^{- 3}$

Passaggio 4.2.2

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$lim_{t \to - \infty} - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{125} + \frac{1}{3} t^{- 3}$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $\frac{1}{125}$ per $\frac{1}{3}$ .

$lim_{t \to - \infty} - \frac{1}{125 \cdot 3} + \frac{1}{3} t^{- 3}$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica $125$ per $3$ .

$lim_{t \to - \infty} - \frac{1}{375} + \frac{1}{3} t^{- 3}$

Passaggio 4.2.5

$\frac{1}{3}$ e $t^{- 3}$ .

$lim_{t \to - \infty} - \frac{1}{375} + \frac{t^{- 3}}{3}$

Passaggio 4.2.6

Sposta $t^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{t \to - \infty} - \frac{1}{375} + \frac{1}{3 t^{3}}$

Passaggio 5

Calcola il limite.

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Passaggio 5.1

Calcola il limite.

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Passaggio 5.1.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $t$ tende a $- \infty$ .

$- lim_{t \to - \infty} \frac{1}{375} + lim_{t \to - \infty} \frac{1}{3 t^{3}}$

Passaggio 5.1.2

Calcola il limite di $\frac{1}{375}$ che è costante, mentre $t$ tende a $- \infty$ .

$- \frac{1}{375} + lim_{t \to - \infty} \frac{1}{3 t^{3}}$

Passaggio 5.1.3

Sposta il termine $\frac{1}{3}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $t$ .

$- \frac{1}{375} + \frac{1}{3} lim_{t \to - \infty} \frac{1}{t^{3}}$

Passaggio 5.2

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{t^{3}}$ tende a $0$ .

$- \frac{1}{375} + \frac{1}{3} \cdot 0$

Passaggio 5.3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $0$ .

$- \frac{1}{375} + 0$

Passaggio 5.3.2

Somma $- \frac{1}{375}$ e $0$ .

$- \frac{1}{375}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1}{375}$

Forma decimale:

$- 0.002\overline{6}$