Calcolo Esempi

$10 - \frac{1}{5} {(t - 6)}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(t - 6)}^{2}$ come $(t - 6) (t - 6)$ .

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} ((t - 6) (t - 6))]$

Passaggio 2

Espandi $(t - 6) (t - 6)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t (t - 6) - 6 (t - 6))]$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t \cdot t + t \cdot - 6 - 6 (t - 6))]$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t \cdot t + t \cdot - 6 - 6 t - 6 \cdot - 6)]$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Moltiplica $t$ per $t$ .

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t^{2} + t \cdot - 6 - 6 t - 6 \cdot - 6)]$

Passaggio 3.1.2

Sposta $- 6$ alla sinistra di $t$ .

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t^{2} - 6 \cdot t - 6 t - 6 \cdot - 6)]$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $- 6$ per $- 6$ .

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t^{2} - 6 t - 6 t + 36)]$

Passaggio 3.2

Sottrai $6 t$ da $- 6 t$ .

$\frac{d}{d t} [10 - \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$

Passaggio 4

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $10 - \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$ .

$\frac{d}{d t} [10] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$

Passaggio 4.2

Poiché $10$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $10$ rispetto a $t$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$

Passaggio 5

Calcola $\frac{d}{d t} [- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poiché $- \frac{1}{5}$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- \frac{1}{5} (t^{2} - 12 t + 36)$ rispetto a $t$ è $- \frac{1}{5} \frac{d}{d t} [t^{2} - 12 t + 36]$ .

$0 - \frac{1}{5} \frac{d}{d t} [t^{2} - 12 t + 36]$

Passaggio 5.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $t^{2} - 12 t + 36$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 12 t] + \frac{d}{d t} [36]$ .

$0 - \frac{1}{5} (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 12 t] + \frac{d}{d t} [36])$

Passaggio 5.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 t + \frac{d}{d t} [- 12 t] + \frac{d}{d t} [36])$

Passaggio 5.4

Poiché $- 12$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 12 t$ rispetto a $t$ è $- 12 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [36])$

Passaggio 5.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [36])$

Passaggio 5.6

Poiché $36$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $36$ rispetto a $t$ è $0$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12 \cdot 1 + 0)$

Passaggio 5.7

Moltiplica $- 12$ per $1$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12 + 0)$

Passaggio 5.8

Somma $2 t - 12$ e $0$ .

$0 - \frac{1}{5} (2 t - 12)$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$0 - \frac{1}{5} (2 t) - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Passaggio 6.2

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$0 - 2 (\frac{1}{5}) t - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Passaggio 6.2.2

$- 2$ e $\frac{1}{5}$ .

$0 + \frac{- 2}{5} t - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Passaggio 6.2.3

$\frac{- 2}{5}$ e $t$ .

$0 + \frac{- 2 t}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Passaggio 6.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 - \frac{2 t}{5} - \frac{1}{5} \cdot - 12$

Passaggio 6.2.5

Moltiplica $- 12$ per $- 1$ .

$0 - \frac{2 t}{5} + 12 (\frac{1}{5})$

Passaggio 6.2.6

$12$ e $\frac{1}{5}$ .

$0 - \frac{2 t}{5} + \frac{12}{5}$

Passaggio 6.2.7

Sottrai $- (- \frac{2 t}{5} + \frac{12}{5})$ da $0$ .

$- \frac{2 t}{5} + \frac{12}{5}$