Calcolo Esempi

$\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$ come funzione.

$f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \frac{\sqrt{x}}{x^{2}} d x$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int \sqrt{x} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 4.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int \sqrt{x} x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int \sqrt{x} x^{- 2} d x$

Passaggio 4.2.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} x^{- 2} d x$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{- 2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.3.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int x^{\frac{1}{2} - 2} d x$

Passaggio 4.2.3.2

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}} d x$

Passaggio 4.2.3.3

$- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\int x^{\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}} d x$

Passaggio 4.2.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int x^{\frac{1 - 2 \cdot 2}{2}} d x$

Passaggio 4.2.3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.3.5.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\int x^{\frac{1 - 4}{2}} d x$

Passaggio 4.2.3.5.2

Sottrai $4$ da $1$ .

$\int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

Passaggio 4.2.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int x^{- \frac{3}{2}} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- \frac{3}{2}}$ rispetto a $x$ è $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$ come $- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$ .

$- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Passaggio 6.2

Semplifica.

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Passaggio 6.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Passaggio 6.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Passaggio 7

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$ .

$F (x) =$ $- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$