Calcolo Esempi

\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}

$\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$

Passaggio 1

Scrivi

\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}

$\frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$ come funzione.

f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2}}

$f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione

F (x)

$F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata

f (x)

$f (x)$ .

F (x) = \int f (x) d x

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

F (x) = \int \frac{\sqrt{x}}{x^{2}} d x

$F (x) = \int \frac{\sqrt{x}}{x^{2}} d x$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta

x^{2}

$x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di

- 1

$- 1$ .

\int \sqrt{x} {(x^{2})}^{- 1} d x

$\int \sqrt{x} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 4.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica gli esponenti in

{(x^{2})}^{- 1}

${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\int \sqrt{x} x^{2 \cdot - 1} d x

$\int \sqrt{x} x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica

2

$2$ per

- 1

$- 1$ .

\int \sqrt{x} x^{- 2} d x

$\int \sqrt{x} x^{- 2} d x$

\int \sqrt{x} x^{- 2} d x

$\int \sqrt{x} x^{- 2} d x$

Passaggio 4.2.2

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ come

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ .

\int x^{\frac{1}{2}} x^{- 2} d x

$\int x^{\frac{1}{2}} x^{- 2} d x$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ per

x^{- 2}

$x^{- 2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.3.1

Usa la regola della potenza

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

\int x^{\frac{1}{2} - 2} d x

$\int x^{\frac{1}{2} - 2} d x$

Passaggio 4.2.3.2

Per scrivere

- 2

$- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\int x^{\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}} d x

$\int x^{\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}} d x$

Passaggio 4.2.3.3

- 2

$- 2$ e

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\int x^{\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}} d x

$\int x^{\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}} d x$

Passaggio 4.2.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\int x^{\frac{1 - 2 \cdot 2}{2}} d x

$\int x^{\frac{1 - 2 \cdot 2}{2}} d x$

Passaggio 4.2.3.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.3.5.1

Moltiplica

- 2

$- 2$ per

2

$2$ .

\int x^{\frac{1 - 4}{2}} d x

$\int x^{\frac{1 - 4}{2}} d x$

Passaggio 4.2.3.5.2

Sottrai

4

$4$ da

1

$1$ .

\int x^{\frac{- 3}{2}} d x

$\int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

\int x^{\frac{- 3}{2}} d x

$\int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

Passaggio 4.2.3.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

\int x^{- \frac{3}{2}} d x

$\int x^{- \frac{3}{2}} d x$

\int x^{- \frac{3}{2}} d x

$\int x^{- \frac{3}{2}} d x$

\int x^{- \frac{3}{2}} d x

$\int x^{- \frac{3}{2}} d x$

\int x^{- \frac{3}{2}} d x

$\int x^{- \frac{3}{2}} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di

x^{- \frac{3}{2}}

$x^{- \frac{3}{2}}$ rispetto a

x

$x$ è

- 2 x^{- \frac{1}{2}}

$- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 6.1

Riscrivi

- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C

$- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C$ come

- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C

$- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$ .

- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C

$- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Passaggio 6.2

Semplifica.

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Passaggio 6.2.1

$- 2$ e

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Passaggio 6.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Passaggio 7

La risposta è l'antiderivata della funzione

$f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2}}$ .

$F (x) =$

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$