Calcolo Esempi

$x^{3} - x^{2} \cos (x)$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{3} - x^{2} \cos (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$

Passaggio 1.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x^{2} \cos (x)]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2} \cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$ .

$3 x^{2} - \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (x)]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

$3 x^{2} - (x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.3

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$3 x^{2} - (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$3 x^{2} - (x^{2} (- \sin (x)) + \cos (x) (2 x))$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} - (x^{2} (- \sin (x))) - (\cos (x) (2 x))$

Passaggio 3.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 x^{2} + 1 (x^{2} (\sin (x))) - (\cos (x) (2 x))$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$3 x^{2} + x^{2} \sin (x) - (\cos (x) (2 x))$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$3 x^{2} + x^{2} \sin (x) - 2 \cos (x) x$

Passaggio 3.3

Riordina i termini.

$3 x^{2} + x^{2} \sin (x) - 2 x \cos (x)$