Calcolo Esempi

$\int \frac{9 - 7 x^{\frac{3}{2}}}{- 7 x^{\frac{2}{3}}} d x$

Passaggio 1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int - \frac{9 - 7 x^{\frac{3}{2}}}{7 x^{\frac{2}{3}}} d x$

Passaggio 2

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int \frac{9 - 7 x^{\frac{3}{2}}}{7 x^{\frac{2}{3}}} d x$

Passaggio 3

Poiché $\frac{1}{7}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{7}$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{1}{7} \int \frac{9 - 7 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{2}{3}}} d x)$

Passaggio 4

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $x^{\frac{2}{3}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x$

Passaggio 4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $\frac{2}{3} \cdot - 1$ .

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Passaggio 4.2.2.1

$\frac{2}{3}$ e $- 1$ .

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x$

Passaggio 4.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{- 2}{3}} d x$

Passaggio 4.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) x^{- \frac{2}{3}} d x$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{2}{3}} d x$

Passaggio 5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3}{2} - \frac{2}{3}} d x$

Passaggio 5.3

Per scrivere $\frac{3}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}} d x$

Passaggio 5.4

Per scrivere $- \frac{2}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} d x$

Passaggio 5.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 5.5.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} d x$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} d x$

Passaggio 5.5.3

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}} d x$

Passaggio 5.5.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}} d x$

Passaggio 5.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3 - 2 \cdot 2}{6}} d x$

Passaggio 5.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.7.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{9 - 2 \cdot 2}{6}} d x$

Passaggio 5.7.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{9 - 4}{6}} d x$

Passaggio 5.7.3

Sottrai $4$ da $9$ .

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{5}{6}} d x$

Passaggio 6

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$- \frac{1}{7} (\int 9 x^{- \frac{2}{3}} d x + \int - 7 x^{\frac{5}{6}} d x)$

Passaggio 7

Poiché $9$ è costante rispetto a $x$ , sposta $9$ fuori dall'integrale.

$- \frac{1}{7} (9 \int x^{- \frac{2}{3}} d x + \int - 7 x^{\frac{5}{6}} d x)$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- \frac{2}{3}}$ rispetto a $x$ è $3 x^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{1}{7} (9 (3 x^{\frac{1}{3}} + C) + \int - 7 x^{\frac{5}{6}} d x)$

Passaggio 9

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 7$ fuori dall'integrale.

$- \frac{1}{7} (9 (3 x^{\frac{1}{3}} + C) - 7 \int x^{\frac{5}{6}} d x)$

Passaggio 10

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{5}{6}}$ rispetto a $x$ è $\frac{6}{11} x^{\frac{11}{6}}$ .

$- \frac{1}{7} (9 (3 x^{\frac{1}{3}} + C) - 7 (\frac{6}{11} x^{\frac{11}{6}} + C))$

Passaggio 11

Semplifica.

$- \frac{1}{7} (27 x^{\frac{1}{3}} - \frac{42 x^{\frac{11}{6}}}{11}) + C$

Passaggio 12

Riordina i termini.

$- \frac{1}{7} (27 x^{\frac{1}{3}} - \frac{42}{11} x^{\frac{11}{6}}) + C$