Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{25 x^{2}}{4 + 36 x^{2}}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{25 x^{2}}{4 + 36 x^{2}}}$

Passaggio 1.2

Sposta il termine $25$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}}{4 + 36 x^{2}}}$

Passaggio 2

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{2}$ .

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{36 x^{2}}{x^{2}}}}$

Passaggio 3

Calcola il limite.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x^{2}}{x^{2}}}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{36 x^{2}}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{36 x^{2}}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{4}{x^{2}} + \frac{36 x^{2}}{x^{2}}}}$

Passaggio 3.2.2

Dividi $36$ per $1$ .

$\sqrt{25 lim_{x \to \infty} \frac{1}{\frac{4}{x^{2}} + 36}}$

Passaggio 3.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\sqrt{25 \frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 36}}$

Passaggio 3.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\sqrt{25 \frac{1}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + 36}}$

Passaggio 3.5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\sqrt{25 \frac{1}{lim_{x \to \infty} \frac{4}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 36}}$

Passaggio 3.6

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\sqrt{25 \frac{1}{4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 36}}$

Passaggio 4

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\sqrt{25 \frac{1}{4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 36}}$

Passaggio 5

Calcola il limite.

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Passaggio 5.1

Calcola il limite di $36$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\sqrt{25 \frac{1}{4 \cdot 0 + 36}}$

Passaggio 5.2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.2.1

$25$ e $\frac{1}{4 \cdot 0 + 36}$ .

$\sqrt{\frac{25}{4 \cdot 0 + 36}}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\sqrt{\frac{25}{0 + 36}}$

Passaggio 5.2.3

Somma $0$ e $36$ .

$\sqrt{\frac{25}{36}}$

Passaggio 5.2.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{25}{36}}$ come $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{36}}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.5.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{36}}$

Passaggio 5.2.5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{5}{\sqrt{36}}$

Passaggio 5.2.6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.2.6.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{6^{2}}}$

Passaggio 5.2.6.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{5}{6}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{5}{6}$

Forma decimale:

$0.8\overline{3}$