Calcolo Esempi

$6 - | 6 - 4 x |$

Passaggio 1

Differenzia.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 - | 6 - 4 x |$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$ .

$\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$

Passaggio 1.2

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- | 6 - 4 x |]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- | 6 - 4 x |$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [| 6 - 4 x |]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [| 6 - 4 x |]$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = | x |$ e $g (x) = 6 - 4 x$ .

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Passaggio 2.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $6 - 4 x$ .

$0 - (\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

Passaggio 2.2.2

La derivata di $| u |$ rispetto a $u$ è $\frac{u}{| u |}$ .

$0 - (\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

Passaggio 2.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $6 - 4 x$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} \frac{d}{d x} [6 - 4 x])$

Passaggio 2.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 - 4 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (\frac{d}{d x} [6] + \frac{d}{d x} [- 4 x]))$

Passaggio 2.4

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x]))$

Passaggio 2.5

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4 \frac{d}{d x} [x]))$

Passaggio 2.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4 \cdot 1))$

Passaggio 2.7

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} (0 - 4))$

Passaggio 2.8

Sottrai $4$ da $0$ .

$0 - (\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |} \cdot - 4)$

Passaggio 2.9

$\frac{6 - 4 x}{| 6 - 4 x |}$ e $- 4$ .

$0 - \frac{(6 - 4 x) \cdot - 4}{| 6 - 4 x |}$

Passaggio 2.10

Sposta $- 4$ alla sinistra di $6 - 4 x$ .

$0 - \frac{- 4 \cdot (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Passaggio 2.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 - - \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Passaggio 2.12

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$0 + 1 \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Passaggio 2.13

Moltiplica $\frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$ per $1$ .

$0 + \frac{4 (6 - 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$0 + \frac{4 \cdot 6 + 4 (- 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Passaggio 3.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $4$ per $6$ .

$0 + \frac{24 + 4 (- 4 x)}{| 6 - 4 x |}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$0 + \frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$

Passaggio 3.2.3

Somma $0$ e $\frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$ .

$\frac{24 - 16 x}{| 6 - 4 x |}$

Passaggio 3.3

Riordina i termini.

$\frac{- 16 x + 24}{| 6 - 4 x |}$