Calcolo Esempi

$- x y + 5 + 5 y^{2} = 0$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (- x y + 5 + 5 y^{2}) = \frac{d}{d x} (0)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- x y + 5 + 5 y^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [5 y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [- x y] + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [5 y^{2}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x y$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$- \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [5 y^{2}]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$- (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [5 y^{2}]$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$- (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [5 y^{2}]$

Passaggio 2.2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [5 y^{2}]$

Passaggio 2.2.5

Moltiplica $y$ per $1$ .

$- (x y' + y) + \frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [5 y^{2}]$

Passaggio 2.3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- (x y' + y) + 0 + \frac{d}{d x} [5 y^{2}]$

Passaggio 2.4

Calcola $\frac{d}{d x} [5 y^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 y^{2}$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [y^{2}]$ .

$- (x y' + y) + 0 + 5 \frac{d}{d x} [y^{2}]$

Passaggio 2.4.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $y$ .

$- (x y' + y) + 0 + 5 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.4.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$- (x y' + y) + 0 + 5 (2 u \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.4.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $y$ .

$- (x y' + y) + 0 + 5 (2 y \frac{d}{d x} [y])$

Passaggio 2.4.3

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$- (x y' + y) + 0 + 5 (2 y y')$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $2$ per $5$ .

$- (x y' + y) + 0 + 10 y y'$

Passaggio 2.5

Semplifica.

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Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$- (x y') - y + 0 + 10 y y'$

Passaggio 2.5.2

Somma $- x y' - y$ e $0$ .

$- x y' - y + 10 y y'$

Passaggio 2.5.3

Riordina i termini.

$- x y' + 10 y y' - y$

Passaggio 3

Poiché $0$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $0$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$- x y' + 10 y y' - y = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

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Passaggio 5.1

Somma $y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x y' + 10 y y' = y$

Passaggio 5.2

Scomponi $y'$ da $- x y' + 10 y y'$ .

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Passaggio 5.2.1

Scomponi $y'$ da $- x y'$ .

$y' (- x) + 10 y y' = y$

Passaggio 5.2.2

Scomponi $y'$ da $10 y y'$ .

$y' (- x) + y' (10 y) = y$

Passaggio 5.2.3

Scomponi $y'$ da $y' (- x) + y' (10 y)$ .

$y' (- x + 10 y) = y$

Passaggio 5.3

Dividi per $- x + 10 y$ ciascun termine in $y' (- x + 10 y) = y$ e semplifica.

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Passaggio 5.3.1

Dividi per $- x + 10 y$ ciascun termine in $y' (- x + 10 y) = y$ .

$\frac{y' (- x + 10 y)}{- x + 10 y} = \frac{y}{- x + 10 y}$

Passaggio 5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- x + 10 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (- x + 10 y)}{- x + 10 y} = \frac{y}{- x + 10 y}$

Passaggio 5.3.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{y}{- x + 10 y}$

Passaggio 5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$y' = \frac{y}{- (x) + 10 y}$

Passaggio 5.3.3.2

Scomponi $- 1$ da $10 y$ .

$y' = \frac{y}{- (x) - (- 10 y)}$

Passaggio 5.3.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - (- 10 y)$ .

$y' = \frac{y}{- (x - 10 y)}$

Passaggio 5.3.3.4

Riscrivi i negativi.

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Passaggio 5.3.3.4.1

Riscrivi $- (x - 10 y)$ come $- 1 (x - 10 y)$ .

$y' = \frac{y}{- 1 (x - 10 y)}$

Passaggio 5.3.3.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{y}{x - 10 y}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x - 10 y}$