Calcolo Esempi

$y' - y^{2} = 0$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione differenziale.

$\frac{d y}{d x} - y^{2} = 0$

Passaggio 2

Separa le variabili.

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Passaggio 2.1

Somma $y^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d y}{d x} = y^{2}$

Passaggio 2.2

Moltiplica ogni lato per $\frac{1}{y^{2}}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2}} y^{2}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2}} y^{2}$

Passaggio 2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = 1$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'equazione.

$\frac{1}{y^{2}} d y = 1 d x$

Passaggio 3

Integra entrambi i lati.

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Passaggio 3.1

Imposta un integrale su ciascun lato.

$\int \frac{1}{y^{2}} d y = \int d x$

Passaggio 3.2

Integra il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.2.1.1

Sposta $y^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(y^{2})}^{- 1} d y = \int d x$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.2.1.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int y^{2 \cdot - 1} d y = \int d x$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int y^{- 2} d y = \int d x$

Passaggio 3.2.2

Secondo la regola della potenza, l'intero di $y^{- 2}$ rispetto a $y$ è $- y^{- 1}$ .

$- y^{- 1} + C_{1} = \int d x$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi $- y^{- 1} + C_{1}$ come $- \frac{1}{y} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{y} + C_{1} = \int d x$

Passaggio 3.3

Applica la regola costante.

$- \frac{1}{y} + C_{1} = x + C_{2}$

Passaggio 3.4

Raggruppa la costante dell'integrazione sul lato destro come $K$ .

$- \frac{1}{y} = x + K$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y, 1, 1$

Passaggio 4.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y$

Passaggio 4.2

Moltiplica per $y$ ciascun termine in $- \frac{1}{y} = x + K$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{1}{y} = x + K$ per $y$ .

$- \frac{1}{y} y = x y + K y$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{y}$ nel numeratore.

$\frac{- 1}{y} y = x y + K y$

Passaggio 4.2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{y} y = x y + K y$

Passaggio 4.2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$- 1 = x y + K y$

Passaggio 4.3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.3.1

Riscrivi l'equazione come $x y + K y = - 1$ .

$x y + K y = - 1$

Passaggio 4.3.2

Scomponi $y$ da $x y + K y$ .

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Passaggio 4.3.2.1

Scomponi $y$ da $x y$ .

$y x + K y = - 1$

Passaggio 4.3.2.2

Scomponi $y$ da $K y$ .

$y x + y K = - 1$

Passaggio 4.3.2.3

Scomponi $y$ da $y x + y K$ .

$y (x + K) = - 1$

Passaggio 4.3.3

Dividi per $x + K$ ciascun termine in $y (x + K) = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.3.1

Dividi per $x + K$ ciascun termine in $y (x + K) = - 1$ .

$\frac{y (x + K)}{x + K} = \frac{- 1}{x + K}$

Passaggio 4.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x + K$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x + K)}{x + K} = \frac{- 1}{x + K}$

Passaggio 4.3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 1}{x + K}$

Passaggio 4.3.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{x + K}$