Calcolo Esempi

$e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ at $x = 1$

Passaggio 1

Scrivi $e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ come un'equazione.

$y = e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$

Passaggio 2

Secondo la regola della somma, la derivata di $e^{x} + 100 e + 8 x^{4} + 49$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$e^{x} + \frac{d}{d x} [100 e] + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

Passaggio 4

Poiché $100 e$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $100 e$ rispetto a $x$ è $0$ .

$e^{x} + 0 + \frac{d}{d x} [8 x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

Passaggio 5

Calcola $\frac{d}{d x} [8 x^{4}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $8 x^{4}$ rispetto a $x$ è $8 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$e^{x} + 0 + 8 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [49]$

Passaggio 5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$e^{x} + 0 + 8 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [49]$

Passaggio 5.3

Moltiplica $4$ per $8$ .

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + \frac{d}{d x} [49]$

Passaggio 6

Poiché $49$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $49$ rispetto a $x$ è $0$ .

$e^{x} + 0 + 32 x^{3} + 0$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Somma $e^{x}$ e $0$ .

$e^{x} + 32 x^{3} + 0$

Passaggio 7.1.2

Somma $e^{x} + 32 x^{3}$ e $0$ .

$e^{x} + 32 x^{3}$

Passaggio 7.2

Riordina i termini.

$32 x^{3} + e^{x}$

Passaggio 8

Calcola la derivata per $x = 1$ .

$32 {(1)}^{3} + e^{1}$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$32 \cdot 1 + e^{1}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $32$ per $1$ .

$32 + e^{1}$

Passaggio 9.3

Semplifica.

$32 + e$