Calcolo Esempi

$\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{2} + 5}$ come ${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 - x^{2}}{3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = 4 - x^{2}$ e $g (x) = 3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [4 - x^{2}] - (4 - x^{2}) \frac{d}{d x} [3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 - x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) - (4 - x^{2}) \frac{d}{d x} [3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) - (4 - x^{2}) \frac{d}{d x} [3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [- x^{2}] - (4 - x^{2}) \frac{d}{d x} [3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (4 - x^{2}) \frac{d}{d x} [3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- (2 x)) - (4 - x^{2}) \frac{d}{d x} [3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) - (4 - x^{2}) \frac{d}{d x} [3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) - (4 - x^{2}) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.8

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) - (4 - x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [- {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.9

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) - (4 - x^{2}) \frac{d}{d x} [- {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.10

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) - (4 - x^{2}) (- \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.11

Moltiplica.

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Passaggio 3.11.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + 1 (4 - x^{2}) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.11.2

Moltiplica $4 - x^{2}$ per $1$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}]}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x^{2} + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $x^{2} + 5$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} + 5$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (\frac{1}{2} {(x^{2} + 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.2

$\frac{1}{2}$ e ${(x^{2} + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (\frac{{(x^{2} + 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.3

Sposta ${(x^{2} + 5)}^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) (\frac{1}{2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2} + 5])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 10

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{2} + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) \frac{1}{2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 11

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) \frac{1}{2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + \frac{d}{d x} [5])}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 12

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) \frac{1}{2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 x + 0)}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 13

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Somma $2 x$ e $0$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) \frac{1}{2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} (2 x)}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 13.2

$2$ e $\frac{1}{2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) \frac{2}{2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} x}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 13.3

$x$ e $\frac{2}{2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) \frac{x \cdot 2}{2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 13.4

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) \frac{2 \cdot x}{2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 13.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) \frac{2 x}{2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 13.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) (- 2 x) + (4 - x^{2}) \frac{x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (- 2 x) - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} (- 2 x) + (4 - x^{2}) \frac{x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{- 6 x - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} (- 2 x) + (4 - x^{2}) \frac{x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{- 6 x - 1 \cdot - 2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x + (4 - x^{2}) \frac{x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.3

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{- 6 x + 2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x + (4 - x^{2}) \frac{x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.4

Moltiplica $4 - x^{2}$ per $\frac{x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 6 x + 2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(4 - x^{2}) x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.5.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{- 6 x + 2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2^{2} - x^{2}) x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 2$ e $b = x$ .

$\frac{- 6 x + 2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{(2 + x) (2 - x) x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.6

Per scrivere $- 6 x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x - 6 x \cdot \frac{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{(2 + x) (2 - x) x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.7

$- 6 x$ e $\frac{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{- 6 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{(2 + x) (2 - x) x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} x + \frac{- 6 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} + (2 + x) (2 - x) x}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.9

Riordina $- 6 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ e $x (x + 2) (- x + 2)$ .

$\frac{2 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} + \frac{x (x + 2) (- x + 2) - 6 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.10

Per scrivere $2 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{2 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x (x + 2) (- x + 2) - 6 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{2 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} + x (x + 2) (- x + 2) - 6 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.12

Riordina i termini.

$\frac{\frac{2 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} + x (- x + 2) (x + 2) - 6 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.13

Riscrivi $\frac{2 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} + x (- x + 2) (x + 2) - 6 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.13.1

Scomponi $x$ da $2 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} + x (- x + 2) (x + 2) - 6 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.13.1.1

Scomponi $x$ da $2 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x (2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) + x (- x + 2) (x + 2) - 6 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.13.1.2

Scomponi $x$ da $x (- x + 2) (x + 2)$ .

$\frac{\frac{x (2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) + x ((- x + 2) (x + 2)) - 6 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.13.1.3

Scomponi $x$ da $- 6 x {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x (2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) + x ((- x + 2) (x + 2)) + x (- 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.13.1.4

Scomponi $x$ da $x (2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) + x ((- x + 2) (x + 2))$ .

$\frac{\frac{x (2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} + (- x + 2) (x + 2)) + x (- 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.13.1.5

Scomponi $x$ da $x (2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} + (- x + 2) (x + 2)) + x (- 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{\frac{x (2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} + (- x + 2) (x + 2) - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.13.2

Moltiplica ${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ per ${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 14.2.13.2.1

Sposta ${(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x (2 ({(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}) + (- x + 2) (x + 2) - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.13.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{x (2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + (- x + 2) (x + 2) - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.13.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{x (2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1 + 1}{2}} + (- x + 2) (x + 2) - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.13.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{x (2 {(x^{2} + 5)}^{\frac{2}{2}} + (- x + 2) (x + 2) - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.13.2.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{x (2 {(x^{2} + 5)}^{1} + (- x + 2) (x + 2) - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.13.3

Semplifica $2 {(x^{2} + 5)}^{1}$ .

$\frac{\frac{x (2 (x^{2} + 5) + (- x + 2) (x + 2) - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.13.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{x (2 x^{2} + 2 \cdot 5 + (- x + 2) (x + 2) - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.13.5

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{\frac{x (2 x^{2} + 10 + (- x + 2) (x + 2) - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.13.6

Espandi $(- x + 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 14.2.13.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{x (2 x^{2} + 10 - x (x + 2) + 2 (x + 2) - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.13.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{x (2 x^{2} + 10 - x \cdot x - x \cdot 2 + 2 (x + 2) - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.13.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\frac{x (2 x^{2} + 10 - x \cdot x - x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.13.7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 14.2.13.7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 14.2.13.7.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 14.2.13.7.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{\frac{x (2 x^{2} + 10 - (x \cdot x) - x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.13.7.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{\frac{x (2 x^{2} + 10 - x^{2} - x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.13.7.1.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{\frac{x (2 x^{2} + 10 - x^{2} - 2 x + 2 x + 2 \cdot 2 - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.13.7.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\frac{x (2 x^{2} + 10 - x^{2} - 2 x + 2 x + 4 - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.13.7.2

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$\frac{\frac{x (2 x^{2} + 10 - x^{2} + 0 + 4 - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.13.7.3

Somma $- x^{2}$ e $0$ .

$\frac{\frac{x (2 x^{2} + 10 - x^{2} + 4 - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.13.8

Sottrai $x^{2}$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{\frac{x (x^{2} + 10 + 4 - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.2.13.9

Somma $10$ e $4$ .

$\frac{\frac{x (x^{2} + 14 - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.3

Raccogli i termini.

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Passaggio 14.3.1

Riscrivi $\frac{\frac{x (x^{2} + 14 - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ come un prodotto.

$\frac{x (x^{2} + 14 - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 14.3.2

Moltiplica $\frac{x (x^{2} + 14 - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{1}{{(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ .

$\frac{x (x^{2} + 14 - 6 {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}{{(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}} {(3 - {(x^{2} + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$