Calcolo Esempi

$\int (5 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int 5 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 5 x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

Passaggio 3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$5 \int x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{4}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 \int x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 3 x^{2} d x$

Passaggio 7

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3 \int x^{2} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

Semplifica.

$x^{5} - x^{4} + 3 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

Passaggio 9.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$x^{5} - x^{4} + 3 \frac{x^{3}}{3} + C$

Passaggio 9.2.2

$3$ e $\frac{x^{3}}{3}$ .

$x^{5} - x^{4} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

Passaggio 9.2.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{5} - x^{4} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

Passaggio 9.2.3.2

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$x^{5} - x^{4} + x^{3} + C$