Calcolo Esempi

$lim_{x \to 4} {(\frac{3 x - 4}{x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 1

Sposta l'esponente $\frac{1}{3}$ da ${(\frac{3 x - 4}{x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(lim_{x \to 4} \frac{3 x - 4}{x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $4$ .

${(\frac{lim_{x \to 4} 3 x - 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $4$ .

${(\frac{lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

${(\frac{3 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 5

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

${(\frac{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + 3 x - 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 6

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $4$ .

${(\frac{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{lim_{x \to 4} x^{2} + lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 7

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(\frac{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + lim_{x \to 4} 3 x - lim_{x \to 4} 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 8

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

${(\frac{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 9

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $4$ .

${(\frac{3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 10

Calcola il limite inserendo $4$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

${(\frac{3 \cdot 4 - 1 \cdot 4}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} + 3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 10.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

${(\frac{3 \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4^{2} + 3 lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 10.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $4$ per $x$ .

${(\frac{3 \cdot 4 - 1 \cdot 4}{4^{2} + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

${(\frac{12 - 1 \cdot 4}{4^{2} + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 11.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

${(\frac{12 - 4}{4^{2} + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 11.1.3

Sottrai $4$ da $12$ .

${(\frac{8}{4^{2} + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 11.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

${(\frac{8}{16 + 3 \cdot 4 - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

${(\frac{8}{16 + 12 - 1 \cdot 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 11.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

${(\frac{8}{16 + 12 - 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 11.2.4

Somma $16$ e $12$ .

${(\frac{8}{28 - 1})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 11.2.5

Sottrai $1$ da $28$ .

${(\frac{8}{27})}^{\frac{1}{3}}$

Passaggio 11.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{8}{27}$ .

$\frac{8^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 11.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\frac{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 11.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{3 (\frac{1}{3})}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 11.4.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2^{3 (\frac{1}{3})}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 11.4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2^{1}}{27^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 11.4.4

Calcola l'esponente.

$\frac{2}{27^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 11.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\frac{2}{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}$

Passaggio 11.5.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

Passaggio 11.5.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{3^{3 (\frac{1}{3})}}$

Passaggio 11.5.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3^{1}}$

Passaggio 11.5.4

Calcola l'esponente.

$\frac{2}{3}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2}{3}$

Forma decimale:

$0.\overline{6}$