Calcolo Esempi

$\int_{1}^{\infty} \frac{5}{x^{4}} d x$

Passaggio 1

Scrivi l'integrale come un limite per $t$ tendente a $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} \frac{5}{x^{4}} d x$

Passaggio 2

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$lim_{t \to \infty} 5 \int_{1}^{t} \frac{1}{x^{4}} d x$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.1

Sposta $x^{4}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$lim_{t \to \infty} 5 \int_{1}^{t} {(x^{4})}^{- 1} d x$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$lim_{t \to \infty} 5 \int_{1}^{t} x^{4 \cdot - 1} d x$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$lim_{t \to \infty} 5 \int_{1}^{t} x^{- 4} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 4}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$lim_{t \to \infty} 5 (- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{1}^{t})$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

Semplifica.

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Passaggio 5.1.1

$x^{- 3}$ e $\frac{1}{3}$ .

$lim_{t \to \infty} 5 (- \frac{x^{- 3}}{3}]_{1}^{t})$

Passaggio 5.1.2

Sposta $x^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{t \to \infty} 5 (- \frac{1}{3 x^{3}}]_{1}^{t})$

Passaggio 5.2

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Calcola $- \frac{1}{3 x^{3}}$ per $t$ e per $1$ .

$lim_{t \to \infty} 5 ((- \frac{1}{3 t^{3}}) + \frac{1}{3 \cdot 1^{3}})$

Passaggio 5.2.2

Semplifica.

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Passaggio 5.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$lim_{t \to \infty} 5 (- \frac{1}{3 t^{3}} + \frac{1}{3 \cdot 1})$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$lim_{t \to \infty} 5 (- \frac{1}{3 t^{3}} + \frac{1}{3})$

Passaggio 6

Calcola il limite.

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Passaggio 6.1

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $t$ .

$5 lim_{t \to \infty} - \frac{1}{3 t^{3}} + \frac{1}{3}$

Passaggio 6.1.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $t$ tende a $\infty$ .

$5 (- lim_{t \to \infty} \frac{1}{3 t^{3}} + lim_{t \to \infty} \frac{1}{3})$

Passaggio 6.1.3

Sposta il termine $\frac{1}{3}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $t$ .

$5 (- \frac{1}{3} lim_{t \to \infty} \frac{1}{t^{3}} + lim_{t \to \infty} \frac{1}{3})$

Passaggio 6.2

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{t^{3}}$ tende a $0$ .

$5 (- \frac{1}{3} \cdot 0 + lim_{t \to \infty} \frac{1}{3})$

Passaggio 6.3

Calcola il limite.

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Passaggio 6.3.1

Calcola il limite di $\frac{1}{3}$ che è costante, mentre $t$ tende a $\infty$ .

$5 (- \frac{1}{3} \cdot 0 + \frac{1}{3})$

Passaggio 6.3.2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica $- \frac{1}{3} \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1.1

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$5 (0 (\frac{1}{3}) + \frac{1}{3})$

Passaggio 6.3.2.1.2

Moltiplica $0$ per $\frac{1}{3}$ .

$5 (0 + \frac{1}{3})$

Passaggio 6.3.2.2

Somma $0$ e $\frac{1}{3}$ .

$5 (\frac{1}{3})$

Passaggio 6.3.2.3

$5$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5}{3}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{5}{3}$

Forma decimale:

$1.\overline{6}$

Forma numero misto:

$1 \frac{2}{3}$