Calcolo Esempi

$\int \frac{1}{x \sqrt[3]{\ln (x)}} d x$

Passaggio 1

Sia $u = \ln (x)$ . Allora $d u = \frac{1}{x} d x$ , quindi $x d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sia $u = \ln (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Differenzia $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Passaggio 1.1.2

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{x}$

Passaggio 1.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt[3]{u}} d u$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{u}$ come $u^{\frac{1}{3}}$ .

$\int \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} d u$

Passaggio 2.2

Sposta $u^{\frac{1}{3}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d u$

Passaggio 2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(u^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int u^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d u$

Passaggio 2.3.2

$\frac{1}{3}$ e $- 1$ .

$\int u^{\frac{- 1}{3}} d u$

Passaggio 2.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int u^{- \frac{1}{3}} d u$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{- \frac{1}{3}}$ rispetto a $u$ è $\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{3}{2} u^{\frac{2}{3}} + C$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\ln (x)$ .

$\frac{3}{2} {\ln (x)}^{\frac{2}{3}} + C$