Calcolo Esempi

$2 x \sqrt{x}$

Passaggio 1

Scrivi $2 x \sqrt{x}$ come funzione.

$f (x) = 2 x \sqrt{x}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int 2 x \sqrt{x} d x$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 2 x \cdot x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 2 (x^{\frac{1}{2}} x) d x$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{1}) d x$

Passaggio 4.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 2 x^{\frac{1}{2} + 1} d x$

Passaggio 4.2.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\int 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} d x$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int 2 x^{\frac{1 + 2}{2}} d x$

Passaggio 4.2.5

Somma $1$ e $2$ .

$\int 2 x^{\frac{3}{2}} d x$

Passaggio 5

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int x^{\frac{3}{2}} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{3}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

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Passaggio 7.1

Riscrivi $2 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C)$ come $2 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + C$ .

$2 (\frac{2}{5}) x^{\frac{5}{2}} + C$

Passaggio 7.2

Semplifica.

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Passaggio 7.2.1

$2$ e $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Passaggio 7.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

Passaggio 8

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = 2 x \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$