Calcolo Esempi

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x {(3 x + 4)}^{2}$

Passaggio 1

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x {(3 x + 4)}^{2}$

Passaggio 2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $- \frac{1}{2}$ .

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot lim_{x \to - \frac{1}{2}} {(3 x + 4)}^{2}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $2$ da ${(3 x + 4)}^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x + 4)}^{2}$

Passaggio 4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \frac{1}{2}$ .

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4)}^{2}$

Passaggio 5

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4)}^{2}$

Passaggio 6

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \frac{1}{2}$ .

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + 4)}^{2}$

Passaggio 7

Calcola il limite inserendo $- \frac{1}{2}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $- \frac{1}{2}$ per $x$ .

$4 (- \frac{1}{2}) \cdot {(3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + 4)}^{2}$

Passaggio 7.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $- \frac{1}{2}$ per $x$ .

$4 (- \frac{1}{2}) \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$4 (\frac{- 1}{2}) \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

Passaggio 8.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 (2) \frac{- 1}{2} \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

Passaggio 8.1.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi l'espressione.

$2 \cdot - 1 \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$- 2 \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

Passaggio 8.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Moltiplica $3 (- \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 2 \cdot {(- 3 (\frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

Passaggio 8.3.1.2

$- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$- 2 \cdot {(\frac{- 3}{2} + 4)}^{2}$

Passaggio 8.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 2 \cdot {(- \frac{3}{2} + 4)}^{2}$

Passaggio 8.4

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \cdot {(- \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

Passaggio 8.5

$4$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \cdot {(- \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}^{2}$

Passaggio 8.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 2 \cdot {(\frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2})}^{2}$

Passaggio 8.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.7.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- 2 \cdot {(\frac{- 3 + 8}{2})}^{2}$

Passaggio 8.7.2

Somma $- 3$ e $8$ .

$- 2 \cdot {(\frac{5}{2})}^{2}$

Passaggio 8.8

Applica la regola del prodotto a $\frac{5}{2}$ .

$- 2 \cdot \frac{5^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 8.9

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$- 2 \cdot \frac{25}{2^{2}}$

Passaggio 8.10

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- 2 \cdot \frac{25}{4}$

Passaggio 8.11

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.11.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) \cdot \frac{25}{4}$

Passaggio 8.11.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 \cdot - 1 \cdot \frac{25}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.11.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot - 1 \cdot \frac{25}{2 \cdot 2}$

Passaggio 8.11.4

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot \frac{25}{2}$

Passaggio 8.12

Riscrivi $- 1 (\frac{25}{2})$ come $- (\frac{25}{2})$ .

$- \frac{25}{2}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{25}{2}$

Forma decimale:

$- 12.5$