Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{2 - 15 e^{- 5 x}}{\frac{1}{x} + 4 \cos (\frac{5}{x})}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 - 15 e^{- 5 x}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 4 \cos (\frac{5}{x})}$

Passaggio 1.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 - lim_{x \to \infty} 15 e^{- 5 x}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 4 \cos (\frac{5}{x})}$

Passaggio 1.3

Calcola il limite di $2$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{2 - lim_{x \to \infty} 15 e^{- 5 x}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 4 \cos (\frac{5}{x})}$

Passaggio 1.4

Sposta il termine $15$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 - 15 lim_{x \to \infty} e^{- 5 x}}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 4 \cos (\frac{5}{x})}$

Passaggio 2

Poiché l'esponente $- 5 x$ tende a $- \infty$ , la quantità $e^{- 5 x}$ tende a $0$ .

$\frac{2 - 15 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + 4 \cos (\frac{5}{x})}$

Passaggio 3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{2 - 15 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 4 \cos (\frac{5}{x})}$

Passaggio 4

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{2 - 15 \cdot 0}{0 + lim_{x \to \infty} 4 \cos (\frac{5}{x})}$

Passaggio 5

Calcola il limite.

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Passaggio 5.1

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 - 15 \cdot 0}{0 + 4 lim_{x \to \infty} \cos (\frac{5}{x})}$

Passaggio 5.2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{2 - 15 \cdot 0}{0 + 4 \cos (lim_{x \to \infty} \frac{5}{x})}$

Passaggio 5.3

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 - 15 \cdot 0}{0 + 4 \cos (5 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})}$

Passaggio 6

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{2 - 15 \cdot 0}{0 + 4 \cos (5 \cdot 0)}$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $2 - 15 \cdot 0$ e $0 + 4 \cos (5 \cdot 0)$ .

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Passaggio 7.1.1

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- 1 (- 2) - 15 \cdot 0}{0 + 4 \cos (5 \cdot 0)}$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 15 \cdot 0$ .

$\frac{- 1 (- 2) - (15 \cdot 0)}{0 + 4 \cos (5 \cdot 0)}$

Passaggio 7.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 2) - (15 \cdot 0)$ .

$\frac{- 1 (- 2 + 15 \cdot 0)}{0 + 4 \cos (5 \cdot 0)}$

Passaggio 7.1.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (- 2 + 0 \cdot 15)}{0 + 4 \cos (5 \cdot 0)}$

Passaggio 7.1.5

Scomponi $2$ da $- 1 (- 2 + 0 \cdot 15)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 15))}{0 + 4 \cos (5 \cdot 0)}$

Passaggio 7.1.6

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.1.6.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{2 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 15))}{2 (0) + 4 \cos (5 \cdot 0)}$

Passaggio 7.1.6.2

Scomponi $2$ da $4 \cos (5 \cdot 0)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 15))}{2 (0) + 2 (2 \cos (5 \cdot 0))}$

Passaggio 7.1.6.3

Scomponi $2$ da $2 (0) + 2 (2 \cos (5 \cdot 0))$ .

$\frac{2 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 15))}{2 (0 + 2 \cos (5 \cdot 0))}$

Passaggio 7.1.6.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 1 (- 1 + 0 \cdot 15))}{2 (0 + 2 \cos (5 \cdot 0))}$

Passaggio 7.1.6.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (- 1 + 0 \cdot 15)}{0 + 2 \cos (5 \cdot 0)}$

Passaggio 7.2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.2.1

Moltiplica $0$ per $15$ .

$\frac{- 1 (- 1 + 0)}{0 + 2 \cos (5 \cdot 0)}$

Passaggio 7.2.2

Somma $- 1$ e $0$ .

$\frac{- 1 \cdot - 1}{0 + 2 \cos (5 \cdot 0)}$

Passaggio 7.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.3.1

Moltiplica $5$ per $0$ .

$\frac{- 1 \cdot - 1}{0 + 2 \cos (0)}$

Passaggio 7.3.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{- 1 \cdot - 1}{0 + 2 \cdot 1}$

Passaggio 7.3.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{- 1 \cdot - 1}{0 + 2}$

Passaggio 7.3.4

Somma $0$ e $2$ .

$\frac{- 1 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 7.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2}$