Calcolo Esempi

$lim_{n \to \infty} \frac{6 n^{3} + 2 n^{2} + 10}{n^{3} + 1}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $n$ nel denominatore, che è $n^{3}$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{6 n^{3}}{n^{3}} + \frac{2 n^{2}}{n^{3}} + \frac{10}{n^{3}}}{\frac{n^{3}}{n^{3}} + \frac{1}{n^{3}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune di $n^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{6 n^{3}}{n^{3}} + \frac{2 n^{2}}{n^{3}} + \frac{10}{n^{3}}}{\frac{n^{3}}{n^{3}} + \frac{1}{n^{3}}}$

Passaggio 2.1.1.2

Dividi $6$ per $1$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{6 + \frac{2 n^{2}}{n^{3}} + \frac{10}{n^{3}}}{\frac{n^{3}}{n^{3}} + \frac{1}{n^{3}}}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune di $n^{2}$ e $n^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $n^{2}$ da $2 n^{2}$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{6 + \frac{n^{2} \cdot 2}{n^{3}} + \frac{10}{n^{3}}}{\frac{n^{3}}{n^{3}} + \frac{1}{n^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Scomponi $n^{2}$ da $n^{3}$ .

$lim_{n \to \infty} \frac{6 + \frac{n^{2} \cdot 2}{n^{2} n} + \frac{10}{n^{3}}}{\frac{n^{3}}{n^{3}} + \frac{1}{n^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{n \to \infty} \frac{6 + \frac{n^{2} \cdot 2}{n^{2} n} + \frac{10}{n^{3}}}{\frac{n^{3}}{n^{3}} + \frac{1}{n^{3}}}$

Passaggio 2.1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{n \to \infty} \frac{6 + \frac{2}{n} + \frac{10}{n^{3}}}{\frac{n^{3}}{n^{3}} + \frac{1}{n^{3}}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $n^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{n \to \infty} \frac{6 + \frac{2}{n} + \frac{10}{n^{3}}}{\frac{n^{3}}{n^{3}} + \frac{1}{n^{3}}}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{n \to \infty} \frac{6 + \frac{2}{n} + \frac{10}{n^{3}}}{1 + \frac{1}{n^{3}}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $n$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} 6 + \frac{2}{n} + \frac{10}{n^{3}}}{lim_{n \to \infty} 1 + \frac{1}{n^{3}}}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{n \to \infty} 6 + lim_{n \to \infty} \frac{2}{n} + lim_{n \to \infty} \frac{10}{n^{3}}}{lim_{n \to \infty} 1 + \frac{1}{n^{3}}}$

Passaggio 2.5

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $n$ tende a $\infty$ .

$\frac{6 + lim_{n \to \infty} \frac{2}{n} + lim_{n \to \infty} \frac{10}{n^{3}}}{lim_{n \to \infty} 1 + \frac{1}{n^{3}}}$

Passaggio 2.6

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$\frac{6 + 2 lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} + lim_{n \to \infty} \frac{10}{n^{3}}}{lim_{n \to \infty} 1 + \frac{1}{n^{3}}}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{n}$ tende a $0$ .

$\frac{6 + 2 \cdot 0 + lim_{n \to \infty} \frac{10}{n^{3}}}{lim_{n \to \infty} 1 + \frac{1}{n^{3}}}$

Passaggio 4

Sposta il termine $10$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $n$ .

$\frac{6 + 2 \cdot 0 + 10 lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{3}}}{lim_{n \to \infty} 1 + \frac{1}{n^{3}}}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{n^{3}}$ tende a $0$ .

$\frac{6 + 2 \cdot 0 + 10 \cdot 0}{lim_{n \to \infty} 1 + \frac{1}{n^{3}}}$

Passaggio 6

Calcola il limite.

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Passaggio 6.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $n$ tende a $\infty$ .

$\frac{6 + 2 \cdot 0 + 10 \cdot 0}{lim_{n \to \infty} 1 + lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{3}}}$

Passaggio 6.2

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $n$ tende a $\infty$ .

$\frac{6 + 2 \cdot 0 + 10 \cdot 0}{1 + lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{3}}}$

Passaggio 7

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{n^{3}}$ tende a $0$ .

$\frac{6 + 2 \cdot 0 + 10 \cdot 0}{1 + 0}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{6 + 0 + 10 \cdot 0}{1 + 0}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $10$ per $0$ .

$\frac{6 + 0 + 0}{1 + 0}$

Passaggio 8.1.3

Somma $6 + 0$ e $0$ .

$\frac{6 + 0}{1 + 0}$

Passaggio 8.1.4

Somma $6$ e $0$ .

$\frac{6}{1 + 0}$

Passaggio 8.2

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{6}{1}$

Passaggio 8.3

Dividi $6$ per $1$ .

$6$