Calcolo Esempi

$y = arccoth (\cosh (x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = arccoth (x)$ e $g (x) = \cosh (x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\cosh (x)$ .

$\frac{d}{d u} [arccoth (u)] \frac{d}{d x} [\cosh (x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $arccoth (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{1 - u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 - u^{2}} \frac{d}{d x} [\cosh (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cosh (x)$ .

$\frac{1}{1 - \cosh^{2} (x)} \frac{d}{d x} [\cosh (x)]$

Passaggio 2

La derivata di $\cosh (x)$ rispetto a $x$ è $\sinh (x)$ .

$\frac{1}{1 - \cosh^{2} (x)} \sinh (x)$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.1

$\frac{1}{1 - \cosh^{2} (x)}$ e $\sinh (x)$ .

$\frac{\sinh (x)}{1 - \cosh^{2} (x)}$

Passaggio 3.2

Riordina i termini.

$\frac{\sinh (x)}{- \cosh^{2} (x) + 1}$