Calcolo Esempi

$\int (12 x^{- 6} + \frac{17}{3 x}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int 12 x^{- 6} + \frac{17}{3 x} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 12 x^{- 6} d x + \int \frac{17}{3 x} d x$

Passaggio 3

Poiché $12$ è costante rispetto a $x$ , sposta $12$ fuori dall'integrale.

$12 \int x^{- 6} d x + \int \frac{17}{3 x} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 6}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ .

$12 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int \frac{17}{3 x} d x$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$x^{- 5}$ e $\frac{1}{5}$ .

$12 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int \frac{17}{3 x} d x$

Passaggio 5.2

Sposta $x^{- 5}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$12 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int \frac{17}{3 x} d x$

Passaggio 6

Poiché $\frac{17}{3}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{17}{3}$ fuori dall'integrale.

$12 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \frac{17}{3} \int \frac{1}{x} d x$

Passaggio 7

L'integrale di $\frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\ln (| x |)$ .

$12 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \frac{17}{3} (\ln (| x |) + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

$\frac{- 12}{5 x^{5}} + \frac{17}{3} \ln (| x |) + C$

Passaggio 8.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{12}{5 x^{5}} + \frac{17}{3} \ln (| x |) + C$