Calcolo Esempi

$\ln (x d x)$

Passaggio 1

Scrivi $\ln (x d x)$ come funzione.

$f (x) = \ln (x d x)$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \ln (x d x) d x$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int \ln (d (x^{1} x)) d x$

Passaggio 4.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\int \ln (d (x^{1} x^{1})) d x$

Passaggio 4.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int \ln (d x^{1 + 1}) d x$

Passaggio 4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\int \ln (d x^{2}) d x$

Passaggio 5

Integra per parti usando la formula $\int u d v = u v - \int v d u$ , dove $u = \ln (d x^{2})$ e $d v = 1$ .

$\ln (d x^{2}) x - \int x \frac{2}{x} d x$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$x$ e $\frac{2}{x}$ .

$\ln (d x^{2}) x - \int \frac{x \cdot 2}{x} d x$

Passaggio 6.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\ln (d x^{2}) x - \int \frac{2 \cdot x}{x} d x$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (d x^{2}) x - \int \frac{2 x}{x} d x$

Passaggio 6.3.2

Dividi $2$ per $1$ .

$\ln (d x^{2}) x - \int 2 d x$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$\ln (d x^{2}) x - (2 x + C)$

Passaggio 8

Riscrivi $\ln (d x^{2}) x - (2 x + C)$ come $\ln (d x^{2}) x - 2 x + C$ .

$\ln (d x^{2}) x - 2 x + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \ln (x d x)$ .

$F (x) =$ $\ln (d x^{2}) x - 2 x + C$