Calcolo Esempi

$y = (2 x - 1) (3 x + 5)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} ((2 x - 1) (3 x + 5))$

Passaggio 2

La derivata di $y$ rispetto a $x$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 2 x - 1$ e $g (x) = 3 x + 5$ .

$(2 x - 1) \frac{d}{d x} [3 x + 5] + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Passaggio 3.2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x + 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$(2 x - 1) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [5]) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Passaggio 3.2.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(2 x - 1) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Passaggio 3.2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(2 x - 1) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$(2 x - 1) (3 + \frac{d}{d x} [5]) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Passaggio 3.2.5

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(2 x - 1) (3 + 0) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Passaggio 3.2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Somma $3$ e $0$ .

$(2 x - 1) \cdot 3 + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Passaggio 3.2.6.2

Sposta $3$ alla sinistra di $2 x - 1$ .

$3 \cdot (2 x - 1) + (3 x + 5) \frac{d}{d x} [2 x - 1]$

Passaggio 3.2.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 x - 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$3 (2 x - 1) + (3 x + 5) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.2.8

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 x$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (2 x - 1) + (3 x + 5) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.2.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$3 (2 x - 1) + (3 x + 5) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.2.10

Moltiplica $2$ per $1$ .

$3 (2 x - 1) + (3 x + 5) (2 + \frac{d}{d x} [- 1])$

Passaggio 3.2.11

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$3 (2 x - 1) + (3 x + 5) (2 + 0)$

Passaggio 3.2.12

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.12.1

Somma $2$ e $0$ .

$3 (2 x - 1) + (3 x + 5) \cdot 2$

Passaggio 3.2.12.2

Sposta $2$ alla sinistra di $3 x + 5$ .

$3 (2 x - 1) + 2 \cdot (3 x + 5)$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + 2 (3 x + 5)$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 (2 x) + 3 \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot 5$

Passaggio 3.3.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 x + 3 \cdot - 1 + 2 (3 x) + 2 \cdot 5$

Passaggio 3.3.3.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$6 x - 3 + 2 (3 x) + 2 \cdot 5$

Passaggio 3.3.3.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 x - 3 + 6 x + 2 \cdot 5$

Passaggio 3.3.3.4

Moltiplica $2$ per $5$ .

$6 x - 3 + 6 x + 10$

Passaggio 3.3.3.5

Somma $6 x$ e $6 x$ .

$12 x - 3 + 10$

Passaggio 3.3.3.6

Somma $- 3$ e $10$ .

$12 x + 7$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = 12 x + 7$

Passaggio 5

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = 12 x + 7$