Calcolo Esempi

$\cos (x) \sin (x)$

Passaggio 1

Scrivi $\cos (x) \sin (x)$ come funzione.

$f (x) = \cos (x) \sin (x)$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \cos (x) \sin (x) d x$

Passaggio 4

Sia $u = \cos (x)$ . Allora $d u = - \sin (x) d x$ , quindi $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sia $u = \cos (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 4.1.2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Passaggio 4.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int - u d u$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int u d u$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Passaggio 7

Riscrivi $- (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ come $- \frac{1}{2} u^{2} + C$ .

$- \frac{1}{2} u^{2} + C$

Passaggio 8

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\cos (x)$ .

$- \frac{1}{2} \cos^{2} (x) + C$

Passaggio 9

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \cos (x) \sin (x)$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{2} \cos^{2} (x) + C$