Calcolo Esempi

$lim_{x \to 3} x^{4} + x^{3} - 4 x^{2} - 2 x + 1$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $3$ .

$lim_{x \to 3} x^{4} + lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 4 x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 1$

Passaggio 2

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(lim_{x \to 3} x)}^{4} + lim_{x \to 3} x^{3} - lim_{x \to 3} 4 x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 1$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(lim_{x \to 3} x)}^{4} + {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - lim_{x \to 3} 4 x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 1$

Passaggio 4

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

${(lim_{x \to 3} x)}^{4} + {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 4 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 1$

Passaggio 5

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(lim_{x \to 3} x)}^{4} + {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 2 x + lim_{x \to 3} 1$

Passaggio 6

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

${(lim_{x \to 3} x)}^{4} + {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 1$

Passaggio 7

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $3$ .

${(lim_{x \to 3} x)}^{4} + {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 1$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $3$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$3^{4} + {(lim_{x \to 3} x)}^{3} - 4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 1$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$3^{4} + 3^{3} - 4 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 1$

Passaggio 8.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$3^{4} + 3^{3} - 4 \cdot 3^{2} - 2 lim_{x \to 3} x + 1$

Passaggio 8.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $3$ per $x$ .

$3^{4} + 3^{3} - 4 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 + 1$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

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Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $4$ .

$81 + 3^{3} - 4 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 + 1$

Passaggio 9.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$81 + 27 - 4 \cdot 3^{2} - 2 \cdot 3 + 1$

Passaggio 9.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$81 + 27 - 4 \cdot 9 - 2 \cdot 3 + 1$

Passaggio 9.1.4

Moltiplica $- 4$ per $9$ .

$81 + 27 - 36 - 2 \cdot 3 + 1$

Passaggio 9.1.5

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$81 + 27 - 36 - 6 + 1$

Passaggio 9.2

Somma $81$ e $27$ .

$108 - 36 - 6 + 1$

Passaggio 9.3

Sottrai $36$ da $108$ .

$72 - 6 + 1$

Passaggio 9.4

Sottrai $6$ da $72$ .

$66 + 1$

Passaggio 9.5

Somma $66$ e $1$ .

$67$