Calcolo Esempi

$- 3 - 4 x^{3} = 2 y + x y$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d x} (- 3 - 4 x^{3}) = \frac{d}{d x} (2 y + x y)$

Passaggio 2

Differenzia il lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 3 - 4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 3] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Passaggio 2.1.2

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$

Passaggio 2.2

Calcola $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 - 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Passaggio 2.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$0 - 4 (3 x^{2})$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$0 - 12 x^{2}$

Passaggio 2.3

Sottrai $12 x^{2}$ da $0$ .

$- 12 x^{2}$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $2 y + x y$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [2 y] + \frac{d}{d x} [x y]$ .

$\frac{d}{d x} [2 y] + \frac{d}{d x} [x y]$

Passaggio 3.2

Calcola $\frac{d}{d x} [2 y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2 y$ rispetto a $x$ è $2 \frac{d}{d x} [y]$ .

$2 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [x y]$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$2 y' + \frac{d}{d x} [x y]$

Passaggio 3.3

Calcola $\frac{d}{d x} [x y]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$2 y' + x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi $\frac{d}{d x} [y]$ come $y'$ .

$2 y' + x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 3.3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 y' + x y' + y \cdot 1$

Passaggio 3.3.4

Moltiplica $y$ per $1$ .

$2 y' + x y' + y$

Passaggio 3.4

Riordina i termini.

$x y' + y + 2 y'$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$- 12 x^{2} = x y' + y + 2 y'$

Passaggio 5

Risolvi per $y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi l'equazione come $x y' + y + 2 y' = - 12 x^{2}$ .

$x y' + y + 2 y' = - 12 x^{2}$

Passaggio 5.2

Sottrai $y$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x y' + 2 y' = - 12 x^{2} - y$

Passaggio 5.3

Scomponi $y'$ da $x y' + 2 y'$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $y'$ da $x y'$ .

$y' x + 2 y' = - 12 x^{2} - y$

Passaggio 5.3.2

Scomponi $y'$ da $2 y'$ .

$y' x + y' \cdot 2 = - 12 x^{2} - y$

Passaggio 5.3.3

Scomponi $y'$ da $y' x + y' \cdot 2$ .

$y' (x + 2) = - 12 x^{2} - y$

Passaggio 5.4

Dividi per $x + 2$ ciascun termine in $y' (x + 2) = - 12 x^{2} - y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Dividi per $x + 2$ ciascun termine in $y' (x + 2) = - 12 x^{2} - y$ .

$\frac{y' (x + 2)}{x + 2} = \frac{- 12 x^{2}}{x + 2} + \frac{- y}{x + 2}$

Passaggio 5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y' (x + 2)}{x + 2} = \frac{- 12 x^{2}}{x + 2} + \frac{- y}{x + 2}$

Passaggio 5.4.2.1.2

Dividi $y'$ per $1$ .

$y' = \frac{- 12 x^{2}}{x + 2} + \frac{- y}{x + 2}$

Passaggio 5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{12 x^{2}}{x + 2} + \frac{- y}{x + 2}$

Passaggio 5.4.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{12 x^{2}}{x + 2} - \frac{y}{x + 2}$

Passaggio 5.4.3.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y' = \frac{- 12 x^{2} - y}{x + 2}$

Passaggio 5.4.3.2.2

Scomponi $- 1$ da $- 12 x^{2}$ .

$y' = \frac{- (12 x^{2}) - y}{x + 2}$

Passaggio 5.4.3.2.3

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$y' = \frac{- (12 x^{2}) - (y)}{x + 2}$

Passaggio 5.4.3.2.4

Scomponi $- 1$ da $- (12 x^{2}) - (y)$ .

$y' = \frac{- (12 x^{2} + y)}{x + 2}$

Passaggio 5.4.3.2.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.3.2.5.1

Riscrivi $- (12 x^{2} + y)$ come $- 1 (12 x^{2} + y)$ .

$y' = \frac{- 1 (12 x^{2} + y)}{x + 2}$

Passaggio 5.4.3.2.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y' = - \frac{12 x^{2} + y}{x + 2}$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{12 x^{2} + y}{x + 2}$