Calcolo Esempi

$\int (\sin (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x)) d x$

Passaggio 1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\int \sin (x) (\sec (x) + \csc (x)) d x$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int \sin (x) \sec (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

Passaggio 1.3

Riscrivi $\sec (x)$ in termini di seno e coseno.

$\int \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \csc (x) d x$

Passaggio 1.4

$\sin (x)$ e $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \csc (x) d x$

Passaggio 1.5

Riscrivi in termini di seni e coseni, quindi cancella i fattori in comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Riordina $\sin (x)$ e $\csc (x)$ .

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \csc (x) \sin (x) d x$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi $\sin (x) \csc (x)$ in termini di seno e coseno.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) d x$

Passaggio 1.5.3

Elimina i fattori comuni.

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 d x$

Passaggio 1.6

Converti da $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\int \tan (x) + 1 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \tan (x) d x + \int d x$

Passaggio 3

L'integrale di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\ln (| \sec (x) |)$ .

$\ln (| \sec (x) |) + C + \int d x$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$\ln (| \sec (x) |) + C + x + C$

Passaggio 5

Semplifica.

$\ln (| \sec (x) |) + x + C$