Calcolo Esempi

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2}$

Passaggio 1

Trova la derivata prima.

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Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $\frac{2 x}{3} + \frac{3 x}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$ .

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Passaggio 1.2.1

Poiché $\frac{2}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{2 x}{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$

Passaggio 1.3

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{3 x}{2}]$ .

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Passaggio 1.3.1

Poiché $\frac{3}{2}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{3 x}{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2} \cdot 1$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $1$ .

$\frac{2}{3} + \frac{3}{2}$

Passaggio 1.4

Raccogli i termini.

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Passaggio 1.4.1

Per scrivere $\frac{2}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 1.4.2

Per scrivere $\frac{3}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 1.4.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 1.4.3.1

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 1.4.3.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 1.4.3.3

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Passaggio 1.4.3.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{2 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}$

Passaggio 1.4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}$

Passaggio 1.4.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.4.5.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4 + 3 \cdot 3}{6}$

Passaggio 1.4.5.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{4 + 9}{6}$

Passaggio 1.4.5.3

Somma $4$ e $9$ .

$f' (x) = \frac{13}{6}$

Passaggio 2

Poiché $\frac{13}{6}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{13}{6}$ rispetto a $x$ è $0$ .

$f'' (x) = 0$