Calcolo Esempi

$y = \arccos (3 x - 5)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \arccos (x)$ e $g (x) = 3 x - 5$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $3 x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Passaggio 1.2

La derivata di $\arccos (u)$ rispetto a $u$ è $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $3 x - 5$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x - 5]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 x - 5$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 2.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3 x$ rispetto a $x$ è $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 2.4

Moltiplica $3$ per $1$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}} (3 + \frac{d}{d x} [- 5])$

Passaggio 2.5

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 5$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}} (3 + 0)$

Passaggio 2.6

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.6.1

Somma $3$ e $0$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}} \cdot 3$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 3 \frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}}$

Passaggio 2.6.3

$- 3$ e $\frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}}$ .

$\frac{- 3}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}}$

Passaggio 2.6.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3}{\sqrt{1 - {(3 x - 5)}^{2}}}$