Calcolo Esempi

$\int (8 x^{3} + \frac{1}{2 x^{2}}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int 8 x^{3} + \frac{1}{2 x^{2}} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 8 x^{3} d x + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

Passaggio 3

Poiché $8$ è costante rispetto a $x$ , sposta $8$ fuori dall'integrale.

$8 \int x^{3} d x + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \frac{1}{2 x^{2}} d x$

Passaggio 5

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \frac{1}{2} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{2} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{2} \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 6.2.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{2} \int x^{- 2} d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + \frac{1}{2} (- x^{- 1} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

$2 x^{4} + \frac{1}{2} (- x^{- 1}) + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{- 1}$ .

$2 x^{4} - \frac{x^{- 1}}{2} + C$

Passaggio 8.2.2

Sposta $x^{- 1}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x^{4} - \frac{1}{2 x} + C$