Calcolo Esempi

$\sqrt[3]{x + 1}$

Passaggio 1

Scrivi $\sqrt[3]{x + 1}$ come funzione.

$f (x) = \sqrt[3]{x + 1}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int \sqrt[3]{x + 1} d x$

Passaggio 4

Sia $u = x + 1$ . Allora $d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sia $u = x + 1$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

Passaggio 4.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + 1$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4.1.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Passaggio 4.1.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$1 + 0$

Passaggio 4.1.5

Somma $1$ e $0$ .

$1$

Passaggio 4.2

Riscrivi il problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \sqrt[3]{u} d u$

Passaggio 5

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{u}$ come $u^{\frac{1}{3}}$ .

$\int u^{\frac{1}{3}} d u$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{\frac{1}{3}}$ rispetto a $u$ è $\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} u^{\frac{4}{3}} + C$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x + 1$ .

$\frac{3}{4} {(x + 1)}^{\frac{4}{3}} + C$

Passaggio 8

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = \sqrt[3]{x + 1}$ .

$F (x) =$ $\frac{3}{4} {(x + 1)}^{\frac{4}{3}} + C$