Calcolo Esempi

$\int \frac{1}{2 \sqrt{x^{3}}} d x$

Passaggio 1

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $x$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{\sqrt{x^{3}}} d x$

Passaggio 2

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{3}}$ come $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}} d x$

Passaggio 2.2

Sposta $x^{\frac{3}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int {(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d x$

Passaggio 2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 2.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d x$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

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Passaggio 2.3.2.1

$\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d x$

Passaggio 2.3.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2} \int x^{\frac{- 3}{2}} d x$

Passaggio 2.3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} \int x^{- \frac{3}{2}} d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- \frac{3}{2}}$ rispetto a $x$ è $- 2 x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2} (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\frac{1}{2} (- 2 x^{- \frac{1}{2}} + C)$ come $\frac{1}{2} (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$ .

$\frac{1}{2} (- 2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

Passaggio 4.2

Semplifica.

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Passaggio 4.2.1

$- 2$ e $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} + C$

Passaggio 4.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{1}{2} (- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}) + C$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + C$

Passaggio 4.2.4

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}} + C$

Passaggio 4.2.5

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + C$