Calcolo Esempi

\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 sin (θ) + 3 sin (θ) {tan}^{2} (θ)}{{sec}^{2} (θ)} d θ

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) + 3 \sin (θ) \tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Passaggio 1

Scomponi

3 sin (θ)

$3 \sin (θ)$ da

3 sin (θ)

$3 \sin (θ)$ .

\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 sin (θ) (1) + 3 sin (θ) {tan}^{2} (θ)}{{sec}^{2} (θ)} d θ

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (1) + 3 \sin (θ) \tan^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Passaggio 2

Scomponi

3 sin (θ)

$3 \sin (θ)$ da

3 sin (θ) {tan}^{2} (θ)

$3 \sin (θ) \tan^{2} (θ)$ .

\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 sin (θ) (1) + 3 sin (θ) ({tan}^{2} (θ))}{{sec}^{2} (θ)} d θ

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (1) + 3 \sin (θ) (\tan^{2} (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Passaggio 3

Scomponi

3 sin (θ)

$3 \sin (θ)$ da

3 sin (θ) (1) + 3 sin (θ) ({tan}^{2} (θ))

$3 \sin (θ) (1) + 3 \sin (θ) (\tan^{2} (θ))$ .

\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 sin (θ) (1 + {tan}^{2} (θ))}{{sec}^{2} (θ)} d θ

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (1 + \tan^{2} (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Passaggio 4

Rimetti in ordine i termini.

\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 sin (θ) ({tan}^{2} (θ) + 1)}{{sec}^{2} (θ)} d θ

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) (\tan^{2} (θ) + 1)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Passaggio 5

Applica l'identità pitagorica.

\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 sin (θ) {sec}^{2} (θ)}{{sec}^{2} (θ)} d θ

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) \sec^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di

{sec}^{2} (θ)

$\sec^{2} (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} \frac{3 \sin (θ) \sec^{2} (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

Passaggio 6.2

Dividi

$3 \sin (θ)$ per

$1$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{3}} 3 \sin (θ) d θ$

Passaggio 7

Poiché

$3$ è costante rispetto a

$θ$ , sposta

$3$ fuori dall'integrale.

$3 \int_{0}^{\frac{π}{3}} \sin (θ) d θ$

Passaggio 8

L'integrale di

$\sin (θ)$ rispetto a

$θ$ è

$- \cos (θ)$ .

$3 (- \cos (θ)]_{0}^{\frac{π}{3}})$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola

$- \cos (θ)$ per

$\frac{π}{3}$ e per

$0$ .

$3 (- \cos (\frac{π}{3}) + \cos (0))$

Passaggio 9.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Il valore esatto di

$\cos (\frac{π}{3})$ è

$\frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{1}{2} + \cos (0))$

Passaggio 9.2.2

Il valore esatto di

$\cos (0)$ è

$1$ .

$3 (- \frac{1}{2} + 1)$

Passaggio 9.2.3

Scrivi

$1$ come una frazione con un comune denominatore.

$3 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

Passaggio 9.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 \frac{- 1 + 2}{2}$

Passaggio 9.2.5

Somma

$- 1$ e

$2$ .

$3 (\frac{1}{2})$

Passaggio 9.2.6

$3$ e

$\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3}{2}$

Forma decimale:

$1.5$

Forma numero misto:

$1 \frac{1}{2}$