Calcolo Esempi

${(\frac{1}{x})}^{2}$

Passaggio 1

Scrivi ${(\frac{1}{x})}^{2}$ come funzione.

$f (x) = {(\frac{1}{x})}^{2}$

Passaggio 2

È possibile trovare la funzione $F (x)$ determinando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 3

Imposta l'integrale per risolvere.

$F (x) = \int {(\frac{1}{x})}^{2} d x$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{x}$ .

$\int \frac{1^{2}}{x^{2}} d x$

Passaggio 4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\int \frac{1}{x^{2}} d x$

Passaggio 4.3

Sposta $x^{2}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Passaggio 4.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int x^{2 \cdot - 1} d x$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\int x^{- 2} d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1} + C$

Passaggio 6

Riscrivi $- x^{- 1} + C$ come $- \frac{1}{x} + C$ .

$- \frac{1}{x} + C$

Passaggio 7

La risposta è l'antiderivata della funzione $f (x) = {(\frac{1}{x})}^{2}$ .

$F (x) =$ $- \frac{1}{x} + C$